9*x-6*y=24 9*x+8*y=10

Вы ввели

9*x - 6*y = 24

$$9 x - 6 y = 24$$

9*x + 8*y = 10

$$9 x + 8 y = 10$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$9 x - 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x - 6 y = 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x - 6 y + 6 y = - -1 \cdot 6 y + 24$$
$$9 x = 6 y + 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9} \left(6 y + 24\right)$$
$$x = \frac{2 y}{3} + \frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$9 x + 8 y = 10$$
Получим:
$$8 y + 9 \left(\frac{2 y}{3} + \frac{8}{3}\right) = 10$$
$$14 y + 24 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$14 y = -14$$
$$14 y = -14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{14 y}{14} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = \frac{2 y}{3} + \frac{8}{3}$$
то
$$x = \frac{-2}{3} + \frac{8}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера

$$9 x - 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x - 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 x_{1} - 6 x_{2}\\9 x_{1} + 8 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}24\\10\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & -6\\9 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 126$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{126} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}24 & -6\\10 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{126} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & 24\\9 & 10\end{matrix}\right] \right )} = -1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$9 x - 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x - 6 y = 24$$
$$9 x + 8 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 & -6 & 24\\9 & 8 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & -6 & 24\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & -6 & 24\\0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\14\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\\0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} - 18 = 0$$
$$14 x_{2} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000