x*8/3+4*y/3+320/3=0 4*x/3+14*y/3+1775/12=0

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x*8   4*y   320    
--- + --- + --- = 0
 3     3     3     

$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = 0$$

4*x   14*y   1775    
--- + ---- + ---- = 0
 3     3      12     

$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} + \frac{1775}{12} = 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дана система ур-ний
$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = 0$$
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} + \frac{1775}{12} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{8 x}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = - \frac{8 x}{3} - - \frac{8 x}{3} - \frac{4 y}{3}$$
$$\frac{8 x}{3} + \frac{320}{3} = - \frac{4 y}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 320/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{8 x}{3} = - \frac{4 y}{3} - \frac{320}{3}$$
$$\frac{8 x}{3} = - \frac{4 y}{3} - \frac{320}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{8}{3} x}{\frac{8}{3}} = \frac{1}{\frac{8}{3}} \left(- \frac{4 y}{3} - \frac{320}{3}\right)$$
$$x = - \frac{y}{2} - 40$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} + \frac{1775}{12} = 0$$
Получим:
$$\frac{14 y}{3} + \frac{4}{3} \left(- \frac{y}{2} - 40\right) + \frac{1775}{12} = 0$$
$$4 y + \frac{1135}{12} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 1135/12 из левой части в правую со сменой знака
$$4 y = - \frac{1135}{12}$$
$$4 y = - \frac{1135}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{4 y}{4} = - \frac{1135}{48}$$
$$y = - \frac{1135}{48}$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{2} - 40$$
то
$$x = -40 - - \frac{1135}{96}$$
$$x = - \frac{2705}{96}$$

Ответ:
$$x = - \frac{2705}{96}$$
$$y = - \frac{1135}{48}$$

Быстрый ответ

[TeX]

$$x_{1} = - \frac{2705}{96}$$
=
$$- \frac{2705}{96}$$
=

-28.1770833333333

$$y_{1} = - \frac{1135}{48}$$
=
$$- \frac{1135}{48}$$
=

-23.6458333333333

Метод Крамера

[TeX]

$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = 0$$
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} + \frac{1775}{12} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} = - \frac{320}{3}$$
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} = - \frac{1775}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{8 x_{1}}{3} + \frac{4 x_{2}}{3}\\\frac{4 x_{1}}{3} + \frac{14 x_{2}}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{320}{3}\\- \frac{1775}{12}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & \frac{4}{3}\\\frac{4}{3} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{32}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{3}{32} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{320}{3} & \frac{4}{3}\\- \frac{1775}{12} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2705}{96}$$
$$x_{2} = \frac{3}{32} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & - \frac{320}{3}\\\frac{4}{3} & - \frac{1775}{12}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1135}{48}$$

Метод Гаусса

[TeX]

Дана система ур-ний
$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{320}{3} = 0$$
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} + \frac{1775}{12} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{8 x}{3} + \frac{4 y}{3} = - \frac{320}{3}$$
$$\frac{4 x}{3} + \frac{14 y}{3} = - \frac{1775}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & \frac{4}{3} & - \frac{320}{3}\\\frac{4}{3} & \frac{14}{3} & - \frac{1775}{12}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & \frac{4}{3} & - \frac{320}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{3} + \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} + \frac{14}{3} & - \frac{1775}{12} - - \frac{160}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & - \frac{1135}{12}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & \frac{4}{3} & - \frac{320}{3}\\0 & 4 & - \frac{1135}{12}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{4}{3}\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & - \frac{1135}{12}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} & - \frac{320}{3} - - \frac{1135}{36}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & 0 & - \frac{2705}{36}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{8}{3} & 0 & - \frac{2705}{36}\\0 & 4 & - \frac{1135}{12}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{8 x_{1}}{3} + \frac{2705}{36} = 0$$
$$4 x_{2} + \frac{1135}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{2705}{96}$$
$$x_{2} = - \frac{1135}{48}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = -28.17708333333334
y1 = -23.64583333333333