Решите систему 2*x1-x2-x3=0 x1-x2-3*x3=13 3*x1-2*x2+4*x3=-15 (2 умножить на х 1 минус х 2 минус х 3 равно 0 х 1 минус х 2 минус 3 умножить на х 3 равно 13 3 умножить на х 1 минус 2 умножить на х 2 плюс 4 умножить на х 3 равно минус 15) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

2*x1-x2-x3=0 x1-x2-3*x3=13 3*x1-2*x2+4*x3=-15

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
2*x1 - x2 - x3 = 0
$$- x_{3} + 2 x_{1} - x_{2} = 0$$
x1 - x2 - 3*x3 = 13
$$- 3 x_{3} + x_{1} - x_{2} = 13$$
3*x1 - 2*x2 + 4*x3 = -15
$$4 x_{3} + 3 x_{1} - 2 x_{2} = -15$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = - \frac{7}{2}$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
=
-3.5

$$x_{11} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6

$$x_{21} = - \frac{17}{2}$$
=
$$- \frac{17}{2}$$
=
-8.5
Метод Крамера
$$- x_{3} + 2 x_{1} - x_{2} = 0$$
$$- 3 x_{3} + x_{1} - x_{2} = 13$$
$$4 x_{3} + 3 x_{1} - 2 x_{2} = -15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
$$x_{1} - x_{2} - 3 x_{3} = 13$$
$$3 x_{1} - 2 x_{2} + 4 x_{3} = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{3} + 2 x_{1} - x_{2}\\- 3 x_{3} + x_{1} - x_{2}\\4 x_{3} + 3 x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\13\\-15\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -1 & -1\\1 & -1 & -3\\3 & -2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -1 & -1\\13 & -1 & -3\\-15 & -2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 0 & -1\\1 & 13 & -3\\3 & -15 & 4\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -1 & 0\\1 & -1 & 13\\3 & -2 & -15\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{7}{2}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x_{3} + 2 x_{1} - x_{2} = 0$$
$$- 3 x_{3} + x_{1} - x_{2} = 13$$
$$4 x_{3} + 3 x_{1} - 2 x_{2} = -15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0$$
$$x_{1} - x_{2} - 3 x_{3} = 13$$
$$3 x_{1} - 2 x_{2} + 4 x_{3} = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & -1 & 0\\1 & -1 & -3 & 13\\3 & -2 & 4 & -15\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - - \frac{1}{2} & -3 - - \frac{1}{2} & 13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & -1 & 0\\0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\\3 & -2 & 4 & -15\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 - - \frac{3}{2} & - \frac{-3}{2} + 4 & -15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & \frac{11}{2} & -15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -1 & -1 & 0\\0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{11}{2} & -15\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\- \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 4 & -26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 4 & -26\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 4 & -26\\0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{11}{2} & -15\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2} & - \frac{-5}{2} + \frac{11}{2} & -28\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 8 & -28\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 4 & -26\\0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\\0 & 0 & 8 & -28\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\- \frac{5}{2}\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 8 & -28\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 0 & -12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0 & -12\\0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} & 13\\0 & 0 & 8 & -28\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} - - \frac{5}{2} & - \frac{35}{4} + 13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{17}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0 & -12\\0 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{17}{4}\\0 & 0 & 8 & -28\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 12 = 0$$
$$- \frac{x_{2}}{2} - \frac{17}{4} = 0$$
$$8 x_{3} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2}$$
Численный ответ [src]
x11 = -6.00000000000000
x21 = -8.50000000000000
x31 = -3.50000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: