y1=y8 y2=7*y9 y3=20*y4 y4=11*y7/2 y5=y6 y6=7*y2/10 y7=2*y1/5 y8=1+y5-y3 y9=y7
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
y1 = y8
$$y_{1} = y_{8}$$
y2 = 7*y9
$$y_{2} = 7 y_{9}$$
y3 = 20*y4
$$y_{3} = 20 y_{4}$$
11*y7
y4 = -----
2
$$y_{4} = \frac{11 y_{7}}{2}$$
y5 = y6
$$y_{5} = y_{6}$$
7*y2
y6 = ----
10
$$y_{6} = \frac{7 y_{2}}{10}$$
2*y1
y7 = ----
5
$$y_{7} = \frac{2 y_{1}}{5}$$
y8 = 1 + y5 - y3
$$y_{8} = - y_{3} + y_{5} + 1$$
y9 = y7
$$y_{9} = y_{7}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$y_{31} = \frac{275}{269}$$
=
$$\frac{275}{269}$$
=
$$y_{91} = \frac{5}{538}$$
=
$$\frac{5}{538}$$
=
$$y_{41} = \frac{55}{1076}$$
=
$$\frac{55}{1076}$$
=
$$y_{11} = \frac{25}{1076}$$
=
$$\frac{25}{1076}$$
=
$$y_{51} = \frac{49}{1076}$$
=
$$\frac{49}{1076}$$
=
$$y_{71} = \frac{5}{538}$$
=
$$\frac{5}{538}$$
=
$$y_{21} = \frac{35}{538}$$
=
$$\frac{35}{538}$$
=
$$y_{61} = \frac{49}{1076}$$
=
$$\frac{49}{1076}$$
=
$$y_{81} = \frac{25}{1076}$$
=
$$\frac{25}{1076}$$
=
=
$$\frac{275}{269}$$
=
1.02230483271375
$$y_{91} = \frac{5}{538}$$
=
$$\frac{5}{538}$$
=
0.00929368029739777
$$y_{41} = \frac{55}{1076}$$
=
$$\frac{55}{1076}$$
=
0.0511152416356877
$$y_{11} = \frac{25}{1076}$$
=
$$\frac{25}{1076}$$
=
0.0232342007434944
$$y_{51} = \frac{49}{1076}$$
=
$$\frac{49}{1076}$$
=
0.0455390334572491
$$y_{71} = \frac{5}{538}$$
=
$$\frac{5}{538}$$
=
0.00929368029739777
$$y_{21} = \frac{35}{538}$$
=
$$\frac{35}{538}$$
=
0.0650557620817844
$$y_{61} = \frac{49}{1076}$$
=
$$\frac{49}{1076}$$
=
0.0455390334572491
$$y_{81} = \frac{25}{1076}$$
=
$$\frac{25}{1076}$$
=
0.0232342007434944
Метод Крамера
[TeX]
$$y_{1} = y_{8}$$
$$y_{2} = 7 y_{9}$$
$$y_{3} = 20 y_{4}$$
$$y_{4} = \frac{11 y_{7}}{2}$$
$$y_{5} = y_{6}$$
$$y_{6} = \frac{7 y_{2}}{10}$$
$$y_{7} = \frac{2 y_{1}}{5}$$
$$y_{8} = - y_{3} + y_{5} + 1$$
$$y_{9} = y_{7}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y_{1} - y_{8} = 0$$
$$y_{2} - 7 y_{9} = 0$$
$$y_{3} - 20 y_{4} = 0$$
$$y_{4} - \frac{11 y_{7}}{2} = 0$$
$$y_{5} - y_{6} = 0$$
$$- \frac{7 y_{2}}{10} + y_{6} = 0$$
$$- \frac{2 y_{1}}{5} + y_{7} = 0$$
$$y_{3} - y_{5} + y_{8} = 1$$
$$- y_{7} + y_{9} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 x_{9} + - x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}\\- 7 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + - 20 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + - \frac{11 x_{7}}{2} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + - x_{6} + x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} - \frac{7 x_{2}}{10}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + - \frac{2 x_{1}}{5} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + - x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{9} + 0 x_{8} + - x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\1\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1076}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{1076}$$
$$x_{2} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{35}{538}$$
$$x_{3} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{275}{269}$$
$$x_{4} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{55}{1076}$$
$$x_{5} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{49}{1076}$$
$$x_{6} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{49}{1076}$$
$$x_{7} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{538}$$
$$x_{8} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{1076}$$
$$x_{9} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{538}$$
$$y_{2} = 7 y_{9}$$
$$y_{3} = 20 y_{4}$$
$$y_{4} = \frac{11 y_{7}}{2}$$
$$y_{5} = y_{6}$$
$$y_{6} = \frac{7 y_{2}}{10}$$
$$y_{7} = \frac{2 y_{1}}{5}$$
$$y_{8} = - y_{3} + y_{5} + 1$$
$$y_{9} = y_{7}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y_{1} - y_{8} = 0$$
$$y_{2} - 7 y_{9} = 0$$
$$y_{3} - 20 y_{4} = 0$$
$$y_{4} - \frac{11 y_{7}}{2} = 0$$
$$y_{5} - y_{6} = 0$$
$$- \frac{7 y_{2}}{10} + y_{6} = 0$$
$$- \frac{2 y_{1}}{5} + y_{7} = 0$$
$$y_{3} - y_{5} + y_{8} = 1$$
$$- y_{7} + y_{9} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 x_{9} + - x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}\\- 7 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + - 20 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + - \frac{11 x_{7}}{2} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + - x_{6} + x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} - \frac{7 x_{2}}{10}\\0 x_{9} + 0 x_{8} + x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + - \frac{2 x_{1}}{5} + 0 x_{2}\\0 x_{9} + x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + - x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{9} + 0 x_{8} + - x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\\0\\1\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1076}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{1076}$$
$$x_{2} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{35}{538}$$
$$x_{3} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{275}{269}$$
$$x_{4} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{55}{1076}$$
$$x_{5} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{49}{1076}$$
$$x_{6} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{49}{1076}$$
$$x_{7} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{538}$$
$$x_{8} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{1076}$$
$$x_{9} = \frac{25}{1076} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{538}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$y_{1} = y_{8}$$
$$y_{2} = 7 y_{9}$$
$$y_{3} = 20 y_{4}$$
$$y_{4} = \frac{11 y_{7}}{2}$$
$$y_{5} = y_{6}$$
$$y_{6} = \frac{7 y_{2}}{10}$$
$$y_{7} = \frac{2 y_{1}}{5}$$
$$y_{8} = - y_{3} + y_{5} + 1$$
$$y_{9} = y_{7}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y_{1} - y_{8} = 0$$
$$y_{2} - 7 y_{9} = 0$$
$$y_{3} - 20 y_{4} = 0$$
$$y_{4} - \frac{11 y_{7}}{2} = 0$$
$$y_{5} - y_{6} = 0$$
$$- \frac{7 y_{2}}{10} + y_{6} = 0$$
$$- \frac{2 y_{1}}{5} + y_{7} = 0$$
$$y_{3} - y_{5} + y_{8} = 1$$
$$- y_{7} + y_{9} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\0\\0\\0\\- \frac{7}{10}\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} - - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\0\\0\\0\\0\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\-20\\1\\0\\0\\0\\20\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\1\\0\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\-1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 7 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\- \frac{11}{2}\\0\\0\\1\\0\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 8 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 9 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-7\\0\\0\\0\\- \frac{49}{10}\\0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} - - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\0\\0\\0\\- \frac{7}{10}\\0\\0\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} - - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\\frac{1}{20}\\0\\0\\\frac{1}{110}\\1\\- \frac{1}{110}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{20} + \frac{1}{20} & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} + \frac{1}{110} & - \frac{-2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} - - \frac{1}{110} & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\-20\\1\\0\\0\\\frac{2}{11}\\20\\- \frac{2}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{110} & - \frac{2}{11} + \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & - \frac{2}{11} - - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\-1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 8 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 9 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-7\\0\\0\\0\\- \frac{49}{10}\\0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} - - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - x_{8} = 0$$
$$x_{2} - 7 x_{9} = 0$$
$$x_{3} - 20 x_{4} = 0$$
$$\frac{x_{3}}{20} - \frac{11 x_{7}}{2} = 0$$
$$x_{5} - x_{6} = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{10} + x_{5} = 0$$
$$- \frac{2 x_{1}}{5} + \frac{x_{3}}{110} = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - x_{5} - 1 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{7} - \frac{x_{3}}{110} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{8}$$
$$x_{2} = 7 x_{9}$$
$$x_{3} = 20 x_{4}$$
$$x_{3} = 110 x_{7}$$
$$x_{5} = x_{6}$$
$$x_{2} = \frac{10 x_{5}}{7}$$
$$x_{1} = \frac{x_{3}}{44}$$
$$x_{1} = - x_{3} + x_{5} + 1$$
$$x_{2} = \frac{7 x_{3}}{110}$$
где x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 - свободные переменные
$$y_{1} = y_{8}$$
$$y_{2} = 7 y_{9}$$
$$y_{3} = 20 y_{4}$$
$$y_{4} = \frac{11 y_{7}}{2}$$
$$y_{5} = y_{6}$$
$$y_{6} = \frac{7 y_{2}}{10}$$
$$y_{7} = \frac{2 y_{1}}{5}$$
$$y_{8} = - y_{3} + y_{5} + 1$$
$$y_{9} = y_{7}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y_{1} - y_{8} = 0$$
$$y_{2} - 7 y_{9} = 0$$
$$y_{3} - 20 y_{4} = 0$$
$$y_{4} - \frac{11 y_{7}}{2} = 0$$
$$y_{5} - y_{6} = 0$$
$$- \frac{7 y_{2}}{10} + y_{6} = 0$$
$$- \frac{2 y_{1}}{5} + y_{7} = 0$$
$$y_{3} - y_{5} + y_{8} = 1$$
$$- y_{7} + y_{9} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\0\\0\\0\\- \frac{7}{10}\\0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} - - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\0\\0\\0\\0\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\-20\\1\\0\\0\\0\\20\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\1\\0\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\-1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 7 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\- \frac{11}{2}\\0\\0\\1\\0\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 8 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 9 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-7\\0\\0\\0\\- \frac{49}{10}\\0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} - - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\0\\0\\0\\- \frac{7}{10}\\0\\0\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} - - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\1\\\frac{1}{20}\\0\\0\\\frac{1}{110}\\1\\- \frac{1}{110}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{20} + \frac{1}{20} & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} + \frac{1}{110} & - \frac{-2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} - - \frac{1}{110} & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\-20\\1\\0\\0\\\frac{2}{11}\\20\\- \frac{2}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-1}{110} & - \frac{2}{11} + \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 20 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & - \frac{2}{11} - - \frac{2}{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\0\\0\\-1\\1\\0\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\0 & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 8 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\\0\\0\\0\\0\\- \frac{2}{5}\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{5} - - \frac{2}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 9 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-7\\0\\0\\0\\- \frac{49}{10}\\0\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{49}{10} - - \frac{49}{10} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & 0\\0 & 0 & 1 & -20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac{1}{20} & 0 & 0 & 0 & - \frac{11}{2} & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{10} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\- \frac{2}{5} & 0 & \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & \frac{1}{7} & - \frac{1}{110} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - x_{8} = 0$$
$$x_{2} - 7 x_{9} = 0$$
$$x_{3} - 20 x_{4} = 0$$
$$\frac{x_{3}}{20} - \frac{11 x_{7}}{2} = 0$$
$$x_{5} - x_{6} = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{10} + x_{5} = 0$$
$$- \frac{2 x_{1}}{5} + \frac{x_{3}}{110} = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - x_{5} - 1 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{7} - \frac{x_{3}}{110} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{8}$$
$$x_{2} = 7 x_{9}$$
$$x_{3} = 20 x_{4}$$
$$x_{3} = 110 x_{7}$$
$$x_{5} = x_{6}$$
$$x_{2} = \frac{10 x_{5}}{7}$$
$$x_{1} = \frac{x_{3}}{44}$$
$$x_{1} = - x_{3} + x_{5} + 1$$
$$x_{2} = \frac{7 x_{3}}{110}$$
где x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 - свободные переменные