x1-x2=5 2*x1+x2=1

Вы ввели

x1 - x2 = 5

$$x_{1} - x_{2} = 5$$

2*x1 + x2 = 1

$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$x_{1} = - -1 x_{2} + 5$$
$$x_{1} = x_{2} + 5$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$
Получим:
$$x_{2} + 2 \left(x_{2} + 5\right) = 1$$
$$3 x_{2} + 10 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x_{2} = -9$$
$$3 x_{2} = -9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$\frac{3 x_{2}}{3 x_{2}} = - 9 \frac{1}{3 x_{2}}$$
$$\frac{3}{x_{2}} = -1$$
Т.к.
$$x_{1} = x_{2} + 5$$
то
$$x_{1} = -1 + 5$$
$$x_{1} = 4$$

Ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$\frac{3}{x_{2}} = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{11} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$x_{21} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Крамера

$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\2 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -9\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & -9\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\0 & 3 & -9\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\0 & 3 & -9\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 2 = 0$$
$$3 x_{2} + 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$

Численный ответ

x11 = 2.00000000000000
x21 = -3.00000000000000