d+x-a=0 a-b-f=0 b-x-c=0 -5*x+10*c+5*d=20 -5*x-25*b-20*a=-10 -10*c-25*b=-17

Вы ввели

d + x - a = 0

$$- a + d + x = 0$$

a - b - f = 0

$$- f + a - b = 0$$

b - x - c = 0

$$- c + b - x = 0$$

-5*x + 10*c + 5*d = 20

$$5 d + 10 c - 5 x = 20$$

-5*x - 25*b - 20*a = -10

$$- 20 a + - 25 b - 5 x = -10$$

-10*c - 25*b = -17

$$- 25 b - 10 c = -17$$

Быстрый ответ

$$f_{1} = \frac{57}{565}$$
=
$$\frac{57}{565}$$
=

0.100884955752212

$$x_{1} = - \frac{439}{565}$$
=
$$- \frac{439}{565}$$
=

-0.776991150442478

$$c_{1} = \frac{588}{565}$$
=
$$\frac{588}{565}$$
=

1.04070796460177

$$d_{1} = \frac{129}{113}$$
=
$$\frac{129}{113}$$
=

1.14159292035398

$$a_{1} = \frac{206}{565}$$
=
$$\frac{206}{565}$$
=

0.364601769911504

$$b_{1} = \frac{149}{565}$$
=
$$\frac{149}{565}$$
=

0.263716814159292

Метод Крамера

$$- a + d + x = 0$$
$$- f + a - b = 0$$
$$- c + b - x = 0$$
$$5 d + 10 c - 5 x = 20$$
$$- 20 a + - 25 b - 5 x = -10$$
$$- 25 b - 10 c = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a + d + x = 0$$
$$a - b - f = 0$$
$$b - c - x = 0$$
$$10 c + 5 d - 5 x = 20$$
$$- 20 a - 25 b - 5 x = -10$$
$$- 25 b - 10 c = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{6} + 0 x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + - x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{6} + - x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} - x_{2}\\- x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + - x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}\\- 5 x_{6} + 0 x_{5} + 5 x_{4} + 10 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\\- 5 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + - 20 x_{1} - 25 x_{2}\\0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + - 10 x_{3} + 0 x_{1} - 25 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\0\\20\\-10\\-17\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5\\-20 & -25 & 0 & 0 & 0 & -5\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -14125$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1\\20 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5\\-10 & -25 & 0 & 0 & 0 & -5\\-17 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{206}{565}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1\\0 & 20 & 10 & 5 & 0 & -5\\-20 & -10 & 0 & 0 & 0 & -5\\0 & -17 & -10 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{149}{565}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 20 & 5 & 0 & -5\\-20 & -25 & -10 & 0 & 0 & -5\\0 & -25 & -17 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{588}{565}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 10 & 20 & 0 & -5\\-20 & -25 & 0 & -10 & 0 & -5\\0 & -25 & -10 & -17 & 0 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{129}{113}$$
$$x_{5} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 10 & 5 & 20 & -5\\-20 & -25 & 0 & 0 & -10 & -5\\0 & -25 & -10 & 0 & -17 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{57}{565}$$
$$x_{6} = - \frac{1}{14125} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & 20\\-20 & -25 & 0 & 0 & 0 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{439}{565}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- a + d + x = 0$$
$$- f + a - b = 0$$
$$- c + b - x = 0$$
$$5 d + 10 c - 5 x = 20$$
$$- 20 a + - 25 b - 5 x = -10$$
$$- 25 b - 10 c = -17$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a + d + x = 0$$
$$a - b - f = 0$$
$$b - c - x = 0$$
$$10 c + 5 d - 5 x = 20$$
$$- 20 a - 25 b - 5 x = -10$$
$$- 25 b - 10 c = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\-20 & -25 & 0 & 0 & 0 & -5 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\\0\\0\\-20\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\-20 & -25 & 0 & 0 & 0 & -5 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & -20 & 0 & -25 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & -20 & 0 & -25 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\0 & -25 & 0 & -20 & 0 & -25 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\1\\0\\-25\\-25\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 6 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-2}{5} & 1 & -1 & 1 & - \frac{-17}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{2}{5} & 1 & -1 & 1 & \frac{17}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & \frac{2}{5} & 1 & -1 & 1 & \frac{17}{25}\\0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\0 & -25 & 0 & -20 & 0 & -25 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 - \frac{2}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & \frac{2}{5} & 1 & -1 & 1 & \frac{17}{25}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\0 & -25 & 0 & -20 & 0 & -25 & -10\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & -20 & 0 & -25 & 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 10 & -20 & 0 & -25 & 7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & \frac{2}{5} & 1 & -1 & 1 & \frac{17}{25}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\0 & 0 & 10 & -20 & 0 & -25 & 7\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\\frac{2}{5}\\- \frac{7}{5}\\10\\10\\-10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} & 1 & -1 & - \frac{2}{7} + 1 & - \frac{34}{175} + \frac{17}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 10 & 5 & 0 & -5 & 20\\0 & 0 & 10 & -20 & 0 & -25 & 7\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{50}{7} - 5 & - \frac{34}{7} + 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 10 & -20 & 0 & -25 & 7\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -20 & 0 & -25 - \frac{50}{7} & - \frac{34}{7} + 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -20 & 0 & - \frac{225}{7} & \frac{15}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & - \frac{225}{7} & \frac{15}{7}\\0 & -25 & -10 & 0 & 0 & 0 & -17\end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & 0 & 0 & - \frac{-50}{7} & -17 - - \frac{34}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & - \frac{225}{7} & \frac{15}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\\5\\-20\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 - - \frac{17}{7} & - \frac{106}{35}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{24}{7} & - \frac{106}{35}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{24}{7} & - \frac{106}{35}\\0 & 0 & 0 & 1 & -1 & \frac{5}{7} & \frac{17}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & - \frac{225}{7} & \frac{15}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{5}{7} - - \frac{17}{7} & - \frac{106}{35} + \frac{17}{35}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{22}{7} & - \frac{89}{35}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{24}{7} & - \frac{106}{35}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{22}{7} & - \frac{89}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & -20 & 0 & - \frac{225}{7} & \frac{15}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{340}{7} - \frac{225}{7} & \frac{15}{7} - - \frac{424}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{24}{7} & - \frac{106}{35}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{22}{7} & - \frac{89}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
В 6 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{24}{7}\\\frac{22}{7}\\-1\\- \frac{85}{7}\\- \frac{565}{7}\\\frac{50}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{24}{7} + \frac{24}{7} & - \frac{106}{35} - - \frac{10536}{3955}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{22}{7} & - \frac{89}{35}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & - \frac{22}{7} + \frac{22}{7} & - \frac{89}{35} - - \frac{9658}{3955}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & - \frac{57}{565}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & - \frac{57}{565}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & -1 & - \frac{17}{25}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & 0 & - \frac{439}{565} - \frac{17}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & 0 & - \frac{4116}{2825}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & - \frac{57}{565}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & 0 & - \frac{4116}{2825}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} & \frac{106}{7}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 0 & - \frac{85}{7} - - \frac{85}{7} & - \frac{7463}{791} + \frac{106}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & \frac{645}{113}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & - \frac{57}{565}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & 0 & - \frac{4116}{2825}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & \frac{645}{113}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & \frac{50}{7} & - \frac{85}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & 0 & 0 & - \frac{50}{7} + \frac{50}{7} & - \frac{85}{7} - - \frac{4390}{791}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -25 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{745}{113}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{206}{565}\\0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & - \frac{57}{565}\\0 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 & 0 & 0 & - \frac{4116}{2825}\\0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & \frac{645}{113}\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{565}{7} & \frac{439}{7}\\0 & -25 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{745}{113}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + \frac{206}{565} = 0$$
$$- x_{5} + \frac{57}{565} = 0$$
$$- \frac{7 x_{3}}{5} + \frac{4116}{2825} = 0$$
$$5 x_{4} - \frac{645}{113} = 0$$
$$- \frac{565 x_{6}}{7} - \frac{439}{7} = 0$$
$$- 25 x_{2} + \frac{745}{113} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{206}{565}$$
$$x_{5} = \frac{57}{565}$$
$$x_{3} = \frac{588}{565}$$
$$x_{4} = \frac{129}{113}$$
$$x_{6} = - \frac{439}{565}$$
$$x_{2} = \frac{149}{565}$$

Численный ответ

a1 = 0.3646017699115044
b1 = 0.263716814159292
c1 = 1.04070796460177
d1 = 1.141592920353982
f1 = 0.1008849557522124
x1 = -0.7769911504424779