x-6*y=17 5*x+6*y=13
Решение
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 6 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 6 y + 6 y = - -1 \cdot 6 y + 17$$
$$x = 6 y + 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 6 y = 13$$
Получим:
$$6 y + 5 \left(6 y + 17\right) = 13$$
$$36 y + 85 = 13$$
Перенесем свободное слагаемое 85 из левой части в правую со сменой знака
$$36 y = -72$$
$$36 y = -72$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{36 y}{36} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = 6 y + 17$$
то
$$x = -2 \cdot 6 + 17$$
$$x = 5$$
Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -2$$
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 6 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 6 y + 6 y = - -1 \cdot 6 y + 17$$
$$x = 6 y + 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 6 y = 13$$
Получим:
$$6 y + 5 \left(6 y + 17\right) = 13$$
$$36 y + 85 = 13$$
Перенесем свободное слагаемое 85 из левой части в правую со сменой знака
$$36 y = -72$$
$$36 y = -72$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{36 y}{36} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = 6 y + 17$$
то
$$x = -2 \cdot 6 + 17$$
$$x = 5$$
Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
=
$$5$$
=
5
$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Метод Крамера
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 6 x_{2}\\5 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -6\\5 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & -6\\13 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 17\\5 & 13\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 6 x_{2}\\5 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17\\13\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -6\\5 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & -6\\13 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{36} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 17\\5 & 13\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\\5 & 6 & 13\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\\0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\36\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 5 = 0$$
$$36 x_{2} + 72 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 6 y = 17$$
$$5 x + 6 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\\5 & 6 & 13\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -6 & 17\\0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\36\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\0 & 36 & -72\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 5 = 0$$
$$36 x_{2} + 72 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$
Численный ответ
[src]
x1 = 5.00000000000000 y1 = -2.00000000000000