5*x-12*y=60 7*x-10*y=50

Вы ввели

5*x - 12*y = 60

$$5 x - 12 y = 60$$

7*x - 10*y = 50

$$7 x - 10 y = 50$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$5 x - 12 y = 60$$
$$7 x - 10 y = 50$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x - 12 y = 60$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x - 12 y + 12 y = - -1 \cdot 12 y + 60$$
$$5 x = 12 y + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(12 y + 60\right)$$
$$x = \frac{12 y}{5} + 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x - 10 y = 50$$
Получим:
$$- 10 y + 7 \left(\frac{12 y}{5} + 12\right) = 50$$
$$\frac{34 y}{5} + 84 = 50$$
Перенесем свободное слагаемое 84 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{34 y}{5} = -34$$
$$\frac{34 y}{5} = -34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{34}{5} y}{\frac{34}{5}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = \frac{12 y}{5} + 12$$
то
$$x = \frac{-60}{5} + 12$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -5$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

Метод Крамера

$$5 x - 12 y = 60$$
$$7 x - 10 y = 50$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 12 y = 60$$
$$7 x - 10 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} - 12 x_{2}\\7 x_{1} - 10 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}60\\50\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -12\\7 & -10\end{matrix}\right] \right )} = 34$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{34} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}60 & -12\\50 & -10\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{34} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 60\\7 & 50\end{matrix}\right] \right )} = -5$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$5 x - 12 y = 60$$
$$7 x - 10 y = 50$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 12 y = 60$$
$$7 x - 10 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -12 & 60\\7 & -10 & 50\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -12 & 60\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -10 - - \frac{84}{5} & -34\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{34}{5} & -34\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -12 & 60\\0 & \frac{34}{5} & -34\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-12\\\frac{34}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{34}{5} & -34\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 0\\0 & \frac{34}{5} & -34\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} = 0$$
$$\frac{34 x_{2}}{5} + 34 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = -4.135903062765138e-25
y1 = -5.00000000000000

x2 = 2.067951531382569e-25
y2 = -5.00000000000000

x3 = -5.169878828456423e-25
y3 = -5.00000000000000

x4 = -2.584939414228211e-25
y4 = -5.00000000000000

x5 = -2.067951531382569e-25
y5 = -5.00000000000000

x6 = 0.0
y6 = -5.00000000000000

x7 = -4.652890945610781e-25
y7 = -5.00000000000000

x8 = -2.32644547280539e-25
y8 = -5.00000000000000