2*x+y=1 x-3*y=13

Вы ввели

2*x + y = 1

$$2 x + y = 1$$

x - 3*y = 13

$$x - 3 y = 13$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x + y = 1$$
$$x - 3 y = 13$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - y + 1$$
$$2 x = - y + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- y + 1\right)$$
$$x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x - 3 y = 13$$
Получим:
$$- 3 y + - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = 13$$
$$- \frac{7 y}{2} + \frac{1}{2} = 13$$
Перенесем свободное слагаемое 1/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{7 y}{2} = \frac{25}{2}$$
$$- \frac{7 y}{2} = \frac{25}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{7}{2} y}{- \frac{7}{2}} = - \frac{25}{7}$$
$$y = - \frac{25}{7}$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$$
то
$$x = \frac{1}{2} - - \frac{25}{14}$$
$$x = \frac{16}{7}$$

Ответ:
$$x = \frac{16}{7}$$
$$y = - \frac{25}{7}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{16}{7}$$
=
$$\frac{16}{7}$$
=

2.28571428571429

$$y_{1} = - \frac{25}{7}$$
=
$$- \frac{25}{7}$$
=

-3.57142857142857

Метод Крамера

$$2 x + y = 1$$
$$x - 3 y = 13$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 1$$
$$x - 3 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\13 & -3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{16}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\1 & 13\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{25}{7}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x + y = 1$$
$$x - 3 y = 13$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 1$$
$$x - 3 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 1\\1 & -3 & 13\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} + 13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} & \frac{25}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 1\\0 & - \frac{7}{2} & \frac{25}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} & \frac{25}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 1 - - \frac{25}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{32}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{32}{7}\\0 & - \frac{7}{2} & \frac{25}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - \frac{32}{7} = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{2} - \frac{25}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{16}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{7}$$

Численный ответ

x1 = 2.285714285714286
y1 = -3.571428571428571