5*x+4*y=49 7*x+3*y=53

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
5*x + 4*y = 49
$$5 x + 4 y = 49$$
7*x + 3*y = 53
$$7 x + 3 y = 53$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x + 4 y = 49$$
$$7 x + 3 y = 53$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 4 y = 49$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = - 4 y + 49$$
$$5 x = - 4 y + 49$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(- 4 y + 49\right)$$
$$x = - \frac{4 y}{5} + \frac{49}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 3 y = 53$$
Получим:
$$3 y + 7 \left(- \frac{4 y}{5} + \frac{49}{5}\right) = 53$$
$$- \frac{13 y}{5} + \frac{343}{5} = 53$$
Перенесем свободное слагаемое 343/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{13 y}{5} = - \frac{78}{5}$$
$$- \frac{13 y}{5} = - \frac{78}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{13}{5} y}{- \frac{13}{5}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = - \frac{4 y}{5} + \frac{49}{5}$$
то
$$x = - \frac{24}{5} + \frac{49}{5}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 6$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=
6
Метод Крамера
$$5 x + 4 y = 49$$
$$7 x + 3 y = 53$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 49$$
$$7 x + 3 y = 53$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + 4 x_{2}\\7 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}49\\53\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 4\\7 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}49 & 4\\53 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 49\\7 & 53\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 x + 4 y = 49$$
$$7 x + 3 y = 53$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 49$$
$$7 x + 3 y = 53$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 4 & 49\\7 & 3 & 53\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 4 & 49\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{28}{5} + 3 & - \frac{343}{5} + 53\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{13}{5} & - \frac{78}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 4 & 49\\0 & - \frac{13}{5} & - \frac{78}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\- \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{13}{5} & - \frac{78}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 25\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 25\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 25\\0 & - \frac{13}{5} & - \frac{78}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 25 = 0$$
$$- \frac{13 x_{2}}{5} + \frac{78}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 6$$
Численный ответ [src]
x1 = 5.00000000000000
y1 = 6.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: