x-1=1+y/2 1-y=2+x

Вы ввели

            y
x - 1 = 1 + -
            2

$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$

1 - y = 2 + x

$$- y + 1 = x + 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
$$- y + 1 = x + 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака
$$x = \frac{y}{2} + 1 + 1$$
$$x = \frac{y}{2} + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- y + 1 = x + 2$$
Получим:
$$- y + 1 = \frac{y}{2} + 2 + 2$$
$$- y + 1 = \frac{y}{2} + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{y}{2} + - y + 1 = 4$$
$$- \frac{3 y}{2} + 1 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{3 y}{2} = 3$$
$$- \frac{3 y}{2} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{3}{2} y}{- \frac{3}{2}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{2} + 2$$
то
$$x = \frac{-2}{2} + 2$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
$$- y + 1 = x + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - \frac{y}{2} = 2$$
$$- x - y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - \frac{x_{2}}{2}\\- x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2}\\-1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{2}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & - \frac{1}{2}\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
$$- y + 1 = x + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - \frac{y}{2} = 2$$
$$- x - y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\-1 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{2} & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2}\\- \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2} & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 1 = 0$$
$$- \frac{3 x_{2}}{2} - 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000
y1 = -2.00000000000000