3*(2*x+y)+4*x+4*y=-27/5 3*(x+2*y)=-33/5

Вы ввели

3*(2*x + y) + 4*x + 4*y = -27/5

$$4 y + 4 x + 3 \left(2 x + y\right) = - \frac{27}{5}$$

3*(x + 2*y) = -33/5

$$3 \left(x + 2 y\right) = - \frac{33}{5}$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$4 y + 4 x + 3 \left(2 x + y\right) = - \frac{27}{5}$$
$$3 \left(x + 2 y\right) = - \frac{33}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 y + 4 x + 3 \left(2 x + y\right) = - \frac{27}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = - -1 \cdot 6 x - 4 y - 6 x + 3 y - \frac{27}{5}$$
$$10 x = - 7 y - \frac{27}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10} \left(- 7 y - \frac{27}{5}\right)$$
$$x = - \frac{7 y}{10} - \frac{27}{50}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 \left(x + 2 y\right) = - \frac{33}{5}$$
Получим:
$$3 \left(2 y + - \frac{7 y}{10} - \frac{27}{50}\right) = - \frac{33}{5}$$
$$\frac{39 y}{10} - \frac{81}{50} = - \frac{33}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -81/50 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{39 y}{10} = - \frac{249}{50}$$
$$\frac{39 y}{10} = - \frac{249}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{39}{10} y}{\frac{39}{10}} = - \frac{83}{65}$$
$$y = - \frac{83}{65}$$
Т.к.
$$x = - \frac{7 y}{10} - \frac{27}{50}$$
то
$$x = - \frac{27}{50} - - \frac{581}{650}$$
$$x = \frac{23}{65}$$

Ответ:
$$x = \frac{23}{65}$$
$$y = - \frac{83}{65}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{23}{65}$$
=
$$\frac{23}{65}$$
=

0.353846153846154

$$y_{1} = - \frac{83}{65}$$
=
$$- \frac{83}{65}$$
=

-1.27692307692308

Метод Крамера

$$4 y + 4 x + 3 \left(2 x + y\right) = - \frac{27}{5}$$
$$3 \left(x + 2 y\right) = - \frac{33}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 7 y = - \frac{27}{5}$$
$$3 x + 6 y = - \frac{33}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 7 x_{2}\\3 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{27}{5}\\- \frac{33}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 7\\3 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 39$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{39} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{27}{5} & 7\\- \frac{33}{5} & 6\end{matrix}\right] \right )} = \frac{23}{65}$$
$$x_{2} = \frac{1}{39} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & - \frac{27}{5}\\3 & - \frac{33}{5}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{83}{65}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$4 y + 4 x + 3 \left(2 x + y\right) = - \frac{27}{5}$$
$$3 \left(x + 2 y\right) = - \frac{33}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 7 y = - \frac{27}{5}$$
$$3 x + 6 y = - \frac{33}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 & 7 & - \frac{27}{5}\\3 & 6 & - \frac{33}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}10 & 7 & - \frac{27}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{21}{10} + 6 & - \frac{33}{5} - - \frac{81}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{39}{10} & - \frac{249}{50}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 7 & - \frac{27}{5}\\0 & \frac{39}{10} & - \frac{249}{50}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\\frac{39}{10}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{39}{10} & - \frac{249}{50}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & - \frac{27}{5} - - \frac{581}{65}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10 & 0 & \frac{46}{13}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & \frac{46}{13}\\0 & \frac{39}{10} & - \frac{249}{50}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} - \frac{46}{13} = 0$$
$$\frac{39 x_{2}}{10} + \frac{249}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{23}{65}$$
$$x_{2} = - \frac{83}{65}$$

Численный ответ

x1 = 0.3538461538461537
y1 = -1.276923076923077