27*x/2-33*y/2+17.255556=0 -33*x/2+38.11111*y-90.1388889=0
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
27*x 33*y ---- - ---- + 17.255556 = 0 2 2
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
-33*x ----- + 38.11111*y - 90.1388889 = 0 2
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{27 x}{2} + \frac{33 y}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = - \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 27 x\right) - \frac{27 x}{2} - - \frac{33 y}{2}$$
$$\frac{27 x}{2} + 17.255556 = \frac{33 y}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 17.255556 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{27 x}{2} = \frac{33 y}{2} - 17.255556$$
$$\frac{27 x}{2} = \frac{33 y}{2} - 17.255556$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{27}{2} x}{\frac{27}{2}} = \frac{1}{\frac{27}{2}} \left(\frac{33 y}{2} - 17.255556\right)$$
$$x = 1.22222222222222 y - 1.27818933333333$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Получим:
$$38.11111 y + \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 \left(1.22222222222222 y - 1.27818933333333\right)\right) - 90.1388889 = 0$$
$$17.9444433333333 y - 69.0487649 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -69.0487649000000 из левой части в правую со сменой знака
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{17.9444433333333 y}{17.9444433333333} = 3.84791902525814$$
$$1 y = 3.84791902525814$$
Т.к.
$$x = 1.22222222222222 y - 1.27818933333333$$
то
$$x = -1.27818933333333 + 1.22222222222222 \cdot 3.84791902525814$$
$$x = 3.42482280864884$$
Ответ:
$$x = 3.42482280864884$$
$$1 y = 3.84791902525814$$
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{27 x}{2} + \frac{33 y}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = - \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 27 x\right) - \frac{27 x}{2} - - \frac{33 y}{2}$$
$$\frac{27 x}{2} + 17.255556 = \frac{33 y}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 17.255556 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{27 x}{2} = \frac{33 y}{2} - 17.255556$$
$$\frac{27 x}{2} = \frac{33 y}{2} - 17.255556$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{27}{2} x}{\frac{27}{2}} = \frac{1}{\frac{27}{2}} \left(\frac{33 y}{2} - 17.255556\right)$$
$$x = 1.22222222222222 y - 1.27818933333333$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Получим:
$$38.11111 y + \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 \left(1.22222222222222 y - 1.27818933333333\right)\right) - 90.1388889 = 0$$
$$17.9444433333333 y - 69.0487649 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -69.0487649000000 из левой части в правую со сменой знака
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{17.9444433333333 y}{17.9444433333333} = 3.84791902525814$$
$$1 y = 3.84791902525814$$
Т.к.
$$x = 1.22222222222222 y - 1.27818933333333$$
то
$$x = -1.27818933333333 + 1.22222222222222 \cdot 3.84791902525814$$
$$x = 3.42482280864884$$
Ответ:
$$x = 3.42482280864884$$
$$1 y = 3.84791902525814$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 3.42482280864884$$
=
$$3.42482280864884$$
=
$$y_{1} = 3.84791902525814$$
=
$$3.84791902525814$$
=
=
$$3.42482280864884$$
=
3.42482280864884
$$y_{1} = 3.84791902525814$$
=
$$3.84791902525814$$
=
3.84791902525814
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- \frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}13.5 x_{1} - 16.5 x_{2}\\- 16.5 x_{1} + 38.11111 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-17.255556\\90.1388889\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}13.5 & -16.5\\-16.5 & 38.11111\end{matrix}\right] \right )} = 242.249985$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.00412796723186588 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-17.255556 & -16.5\\90.1388889 & 38.11111\end{matrix}\right] \right )} = 3.42482280864884$$
$$x_{2} = 0.00412796723186588 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}13.5 & -17.255556\\-16.5 & 90.1388889\end{matrix}\right] \right )} = 3.84791902525814$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- \frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}13.5 x_{1} - 16.5 x_{2}\\- 16.5 x_{1} + 38.11111 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-17.255556\\90.1388889\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}13.5 & -16.5\\-16.5 & 38.11111\end{matrix}\right] \right )} = 242.249985$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.00412796723186588 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-17.255556 & -16.5\\90.1388889 & 38.11111\end{matrix}\right] \right )} = 3.42482280864884$$
$$x_{2} = 0.00412796723186588 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}13.5 & -17.255556\\-16.5 & 90.1388889\end{matrix}\right] \right )} = 3.84791902525814$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- \frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\\- \frac{33}{2} & \frac{343}{9} & \frac{631}{7}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\- \frac{33}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{33}{2} - - \frac{33}{2} & - \frac{121}{6} + \frac{343}{9} & - \frac{253}{12} + \frac{631}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\\0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{33}{2}\\\frac{323}{18}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} - - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4} - - \frac{574299}{9044}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & \frac{209145}{4522}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & \frac{209145}{4522}\\0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{209145}{4522} = 0$$
$$\frac{323 x_{2}}{18} - \frac{5801}{84} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{69715}{20349}$$
$$x_{2} = \frac{17403}{4522}$$
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
$$\frac{1}{2} \left(-1 \cdot 33 x\right) + 38.11111 y - 90.1388889 = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{2} - \frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- \frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\\- \frac{33}{2} & \frac{343}{9} & \frac{631}{7}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2}\\- \frac{33}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{33}{2} - - \frac{33}{2} & - \frac{121}{6} + \frac{343}{9} & - \frac{253}{12} + \frac{631}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4}\\0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{33}{2}\\\frac{323}{18}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & - \frac{33}{2} - - \frac{33}{2} & - \frac{69}{4} - - \frac{574299}{9044}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & \frac{209145}{4522}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{2} & 0 & \frac{209145}{4522}\\0 & \frac{323}{18} & \frac{5801}{84}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{2} - \frac{209145}{4522} = 0$$
$$\frac{323 x_{2}}{18} - \frac{5801}{84} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{69715}{20349}$$
$$x_{2} = \frac{17403}{4522}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 3.424822808648844 y1 = 3.847919025258145