a=b+e b-e=7
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
a = b + E
$$a = b + e$$
b - E = 7
$$b - e = 7$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$a = b + e$$
$$b - e = 7$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$a = b + e$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$b - e = 7$$
Получим:
$$b - e = 7$$
$$b - e = 7$$
Перенесем свободное слагаемое -E из левой части в правую со сменой знака
$$b = - -1 e + 7$$
$$b = e + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{b}{b} = \frac{1}{b} \left(e + 7\right)$$
$$\frac{1}{b} \left(e + 7\right) = 1$$
Т.к.
$$a = b + e$$
то
$$a = 1 + e$$
$$a = 1 + e$$
Ответ:
$$a = 1 + e$$
$$\frac{1}{b} \left(e + 7\right) = 1$$
$$a = b + e$$
$$b - e = 7$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$a = b + e$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$b - e = 7$$
Получим:
$$b - e = 7$$
$$b - e = 7$$
Перенесем свободное слагаемое -E из левой части в правую со сменой знака
$$b = - -1 e + 7$$
$$b = e + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{b}{b} = \frac{1}{b} \left(e + 7\right)$$
$$\frac{1}{b} \left(e + 7\right) = 1$$
Т.к.
$$a = b + e$$
то
$$a = 1 + e$$
$$a = 1 + e$$
Ответ:
$$a = 1 + e$$
$$\frac{1}{b} \left(e + 7\right) = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$b_{1} = e + 7$$
=
$$e + 7$$
=
$$a_{1} = 2 e + 7$$
=
$$2 e + 7$$
=
=
$$e + 7$$
=
9.71828182845904
$$a_{1} = 2 e + 7$$
=
$$2 e + 7$$
=
12.4365636569181
Метод Крамера
[TeX]
$$a = b + e$$
$$b - e = 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a - b - e = 0$$
$$b - 7 - e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}e\\e + 7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}e & -1\\e + 7 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2 e + 7$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & e\\0 & e + 7\end{matrix}\right] \right )} = e + 7$$
$$b - e = 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a - b - e = 0$$
$$b - 7 - e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}e\\e + 7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}e & -1\\e + 7 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2 e + 7$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & e\\0 & e + 7\end{matrix}\right] \right )} = e + 7$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$a = b + e$$
$$b - e = 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a - b - e = 0$$
$$b - 7 - e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & e\\0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & e - -7 - e\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 e + 7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 e + 7\\0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 7 - 2 e = 0$$
$$x_{2} - 7 - e = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2 e + 7$$
$$x_{2} = e + 7$$
$$a = b + e$$
$$b - e = 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a - b - e = 0$$
$$b - 7 - e = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & e\\0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & e - -7 - e\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 e + 7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2 e + 7\\0 & 1 & e + 7\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 7 - 2 e = 0$$
$$x_{2} - 7 - e = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2 e + 7$$
$$x_{2} = e + 7$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
a1 = 12.43656365691809 b1 = 9.718281828459045