44=38*x-28*y 65=10*x+27*y

Вы ввели

44 = 38*x - 28*y

$$44 = 38 x - 28 y$$

65 = 10*x + 27*y

$$65 = 10 x + 27 y$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$44 = 38 x - 28 y$$
$$65 = 10 x + 27 y$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$44 = 38 x - 28 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 38 x - 28 y - - 28 y + 44 = - 28 y$$
$$- 38 x + 44 = - 28 y$$
Перенесем свободное слагаемое 44 из левой части в правую со сменой знака
$$- 38 x = - 28 y - 44$$
$$- 38 x = - 28 y - 44$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-38} \left(-1 \cdot 38 x\right) = \frac{1}{-38} \left(- 28 y - 44\right)$$
$$x = \frac{14 y}{19} + \frac{22}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$65 = 10 x + 27 y$$
Получим:
$$65 = 27 y + 10 \left(\frac{14 y}{19} + \frac{22}{19}\right)$$
$$65 = \frac{653 y}{19} + \frac{220}{19}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{653 y}{19} + 65 = \frac{220}{19}$$
$$- \frac{653 y}{19} + 65 = \frac{220}{19}$$
Перенесем свободное слагаемое 65 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{653 y}{19} = -65 + \frac{220}{19}$$
$$- \frac{653 y}{19} = - \frac{1015}{19}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{653}{19} y}{- \frac{653}{19}} = \frac{1015}{653}$$
$$y = \frac{1015}{653}$$
Т.к.
$$x = \frac{14 y}{19} + \frac{22}{19}$$
то
$$x = \frac{14210}{12407} + \frac{22}{19}$$
$$x = \frac{1504}{653}$$

Ответ:
$$x = \frac{1504}{653}$$
$$y = \frac{1015}{653}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{1504}{653}$$
=
$$\frac{1504}{653}$$
=

2.30321592649311

$$y_{1} = \frac{1015}{653}$$
=
$$\frac{1015}{653}$$
=

1.55436447166922

Метод Крамера

$$44 = 38 x - 28 y$$
$$65 = 10 x + 27 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 38 x + 28 y = -44$$
$$- 10 x - 27 y = -65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 38 x_{1} + 28 x_{2}\\- 10 x_{1} - 27 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-44\\-65\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-38 & 28\\-10 & -27\end{matrix}\right] \right )} = 1306$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{1306} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-44 & 28\\-65 & -27\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1504}{653}$$
$$x_{2} = \frac{1}{1306} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-38 & -44\\-10 & -65\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1015}{653}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$44 = 38 x - 28 y$$
$$65 = 10 x + 27 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 38 x + 28 y = -44$$
$$- 10 x - 27 y = -65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-38 & 28 & -44\\-10 & -27 & -65\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-38\\-10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-38 & 28 & -44\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -27 - \frac{140}{19} & -65 - - \frac{220}{19}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{653}{19} & - \frac{1015}{19}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-38 & 28 & -44\\0 & - \frac{653}{19} & - \frac{1015}{19}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}28\\- \frac{653}{19}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{653}{19} & - \frac{1015}{19}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-38 & 0 & -44 - \frac{28420}{653}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-38 & 0 & - \frac{57152}{653}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-38 & 0 & - \frac{57152}{653}\\0 & - \frac{653}{19} & - \frac{1015}{19}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 38 x_{1} + \frac{57152}{653} = 0$$
$$- \frac{653 x_{2}}{19} + \frac{1015}{19} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1504}{653}$$
$$x_{2} = \frac{1015}{653}$$

Численный ответ

x1 = 2.303215926493109
y1 = 1.554364471669219