2*(x+y)=x-y+5 3*(x+y)=x-y+8

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
2*(x + y) = x - y + 5
$$2 \left(x + y\right) = x - y + 5$$
3*(x + y) = x - y + 8
$$3 \left(x + y\right) = x - y + 8$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$2 \left(x + y\right) = x - y + 5$$
$$3 \left(x + y\right) = x - y + 8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 \left(x + y\right) = x - y + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x + 2 \left(x + y\right) = - y + 5$$
$$x + 2 y = - y + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - 2 y + - y + 5$$
$$x = - 3 y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 \left(x + y\right) = x - y + 8$$
Получим:
$$3 \left(y + - 3 y + 5\right) = - y + - 3 y + 5 + 8$$
$$- 6 y + 15 = - 4 y + 13$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 4 y + - 6 y + 15 = 13$$
$$- 2 y + 15 = 13$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -2$$
$$- 2 y = -2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 y\right) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = - 3 y + 5$$
то
$$x = -3 + 5$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1
Метод Крамера
[LaTeX]
$$2 \left(x + y\right) = x - y + 5$$
$$3 \left(x + y\right) = x - y + 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 5$$
$$2 x + 4 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 3 x_{2}\\2 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 3\\8 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$2 \left(x + y\right) = x - y + 5$$
$$3 \left(x + y\right) = x - y + 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 5$$
$$2 x + 4 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 5\\2 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 3 & 5\\0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\0 & -2 & -2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 2 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000