2*x-3*y=7 4*x-2*y=10

Вы ввели

2*x - 3*y = 7

$$2 x - 3 y = 7$$

4*x - 2*y = 10

$$4 x - 2 y = 10$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x - 3 y = 7$$
$$4 x - 2 y = 10$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 3 y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y + 7$$
$$2 x = 3 y + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(3 y + 7\right)$$
$$x = \frac{3 y}{2} + \frac{7}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x - 2 y = 10$$
Получим:
$$- 2 y + 4 \left(\frac{3 y}{2} + \frac{7}{2}\right) = 10$$
$$4 y + 14 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака
$$4 y = -4$$
$$4 y = -4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{4 y}{4} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{2} + \frac{7}{2}$$
то
$$x = \frac{-3}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера

$$2 x - 3 y = 7$$
$$4 x - 2 y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 3 y = 7$$
$$4 x - 2 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 3 x_{2}\\4 x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -3\\4 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -3\\10 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 7\\4 & 10\end{matrix}\right] \right )} = -1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x - 3 y = 7$$
$$4 x - 2 y = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 3 y = 7$$
$$4 x - 2 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & 7\\4 & -2 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -3 & 7\\0 & 4 & -4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 4\\0 & 4 & -4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 4 = 0$$
$$4 x_{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000