x-y=0 x=1/11

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x - y = 0
$$x - y = 0$$
x = 1/11
$$x = \frac{1}{11}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{11}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - -1 y$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = \frac{1}{11}$$
Получим:
$$y = \frac{1}{11}$$
$$y = \frac{1}{11}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = \frac{1}{11}$$
$$x = \frac{1}{11}$$

Ответ:
$$x = \frac{1}{11}$$
$$y = \frac{1}{11}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{1}{11}$$
=
$$\frac{1}{11}$$
=
0.0909090909090909

$$y_{1} = \frac{1}{11}$$
=
$$\frac{1}{11}$$
=
0.0909090909090909
Метод Крамера
[LaTeX]
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{11}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{11}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\\frac{1}{11}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -1\\\frac{1}{11} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{11}$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & \frac{1}{11}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{11}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{11}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - y = 0$$
$$x = \frac{1}{11}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\\1 & 0 & \frac{1}{11}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{11}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & - \frac{1}{11}\\1 & 0 & \frac{1}{11}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + \frac{1}{11} = 0$$
$$x_{1} - \frac{1}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{1}{11}$$
$$x_{1} = \frac{1}{11}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 0.09090909090909091
y1 = 0.09090909090909091