-2*x+3*y+6*z=4 -3*x-4*y+2*z=8 -x-3*y-z=1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
-2*x + 3*y + 6*z = 4
$$6 z + - 2 x + 3 y = 4$$
-3*x - 4*y + 2*z = 8
$$2 z + - 3 x - 4 y = 8$$
-x - 3*y - z = 1
$$- z + - x - 3 y = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 10$$
=
$$10$$
=
10

$$z_{1} = 7$$
=
$$7$$
=
7

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$6 z + - 2 x + 3 y = 4$$
$$2 z + - 3 x - 4 y = 8$$
$$- z + - x - 3 y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 3 y + 6 z = 4$$
$$- 3 x - 4 y + 2 z = 8$$
$$- x - 3 y - z = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 6 & 4\\-3 & -4 & 2 & 8\\-1 & -3 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\-3\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 6 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{9}{2} - 4 & -7 & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 6 & 4\\0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\\-1 & -3 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - \frac{3}{2} & -4 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{9}{2} & -4 & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 6 & 4\\0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\\0 & - \frac{9}{2} & -4 & -1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\- \frac{17}{2}\\- \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & - \frac{42}{17} + 6 & - \frac{-12}{17} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & \frac{60}{17} & \frac{80}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & \frac{60}{17} & \frac{80}{17}\\0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\\0 & - \frac{9}{2} & -4 & -1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{9}{2} - - \frac{9}{2} & -4 - - \frac{63}{17} & - \frac{18}{17} - 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{5}{17} & - \frac{35}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & \frac{60}{17} & \frac{80}{17}\\0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\\0 & 0 & - \frac{5}{17} & - \frac{35}{17}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{60}{17}\\-7\\- \frac{5}{17}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{5}{17} & - \frac{35}{17}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & - \frac{60}{17} + \frac{60}{17} & - \frac{420}{17} + \frac{80}{17}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -20\\0 & - \frac{17}{2} & -7 & 2\\0 & 0 & - \frac{5}{17} & - \frac{35}{17}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & 0 & 51\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & 0 & 51\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -20\\0 & - \frac{17}{2} & 0 & 51\\0 & 0 & - \frac{5}{17} & - \frac{35}{17}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 20 = 0$$
$$- \frac{17 x_{2}}{2} - 51 = 0$$
$$- \frac{5 x_{3}}{17} + \frac{35}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 7$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 10.0000000000000
y1 = -6.00000000000000
z1 = 7.00000000000000