3167/100+76667*x/100-367*y/100=0 65+367*y/100-55*x=0

Вы ввели

3167   76667*x   367*y    
---- + ------- - ----- = 0
100      100      100     

$$- \frac{367 y}{100} + \frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = 0$$

     367*y           
65 + ----- - 55*x = 0
      100            

$$- 55 x + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- \frac{367 y}{100} + \frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = 0$$
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- \frac{367 y}{100} + \frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{76667 x}{100} + \frac{367 y}{100} - \frac{367 y}{100} + \frac{3167}{100} = - \frac{1}{100} \left(-1 \cdot 76667 x\right) - \frac{76667 x}{100} - - \frac{367 y}{100}$$
$$\frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = \frac{367 y}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое 3167/100 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{76667 x}{100} = \frac{367 y}{100} - \frac{3167}{100}$$
$$\frac{76667 x}{100} = \frac{367 y}{100} - \frac{3167}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{76667}{100} x}{\frac{76667}{100}} = \frac{1}{\frac{76667}{100}} \left(\frac{367 y}{100} - \frac{3167}{100}\right)$$
$$x = \frac{367 y}{76667} - \frac{3167}{76667}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$
Получим:
$$- \frac{20185 y}{76667} - \frac{174185}{76667} + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$
$$\frac{26118289 y}{7666700} + \frac{5157540}{76667} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 5157540/76667 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{26118289 y}{7666700} = - \frac{5157540}{76667}$$
$$\frac{26118289 y}{7666700} = - \frac{5157540}{76667}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{26118289}{7666700} y}{\frac{26118289}{7666700}} = - \frac{515754000}{26118289}$$
$$y = - \frac{515754000}{26118289}$$
Т.к.
$$x = \frac{367 y}{76667} - \frac{3167}{76667}$$
то
$$x = \frac{-189281718000}{2002410862763} - \frac{3167}{76667}$$
$$x = - \frac{9667}{71167}$$

Ответ:
$$x = - \frac{9667}{71167}$$
$$y = - \frac{515754000}{26118289}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{9667}{71167}$$
=
$$- \frac{9667}{71167}$$
=

-0.135835429342251

$$y_{1} = - \frac{515754000}{26118289}$$
=
$$- \frac{515754000}{26118289}$$
=

-19.7468524833307

Метод Крамера

$$- \frac{367 y}{100} + \frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = 0$$
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{76667 x}{100} - \frac{367 y}{100} = - \frac{3167}{100}$$
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} = -65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667 x_{1}}{100} - \frac{367 x_{2}}{100}\\- 55 x_{1} + \frac{367 x_{2}}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{3167}{100}\\-65\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{367}{100}\\-55 & \frac{367}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{26118289}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{10000}{26118289} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{3167}{100} & - \frac{367}{100}\\-65 & \frac{367}{100}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{9667}{71167}$$
$$x_{2} = \frac{10000}{26118289} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{3167}{100}\\-55 & -65\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{515754000}{26118289}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- \frac{367 y}{100} + \frac{76667 x}{100} + \frac{3167}{100} = 0$$
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} + 65 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{76667 x}{100} - \frac{367 y}{100} = - \frac{3167}{100}$$
$$- 55 x + \frac{367 y}{100} = -65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{367}{100} & - \frac{3167}{100}\\-55 & \frac{367}{100} & -65\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100}\\-55\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{367}{100} & - \frac{3167}{100}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{20185}{76667} + \frac{367}{100} & -65 - \frac{174185}{76667}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{26118289}{7666700} & - \frac{5157540}{76667}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{367}{100} & - \frac{3167}{100}\\0 & \frac{26118289}{7666700} & - \frac{5157540}{76667}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{367}{100}\\\frac{26118289}{7666700}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{26118289}{7666700} & - \frac{5157540}{76667}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & - \frac{367}{100} - - \frac{367}{100} & - \frac{5157540}{71167} - \frac{3167}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & 0 & - \frac{741139889}{7116700}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{76667}{100} & 0 & - \frac{741139889}{7116700}\\0 & \frac{26118289}{7666700} & - \frac{5157540}{76667}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{76667 x_{1}}{100} + \frac{741139889}{7116700} = 0$$
$$\frac{26118289 x_{2}}{7666700} + \frac{5157540}{76667} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{9667}{71167}$$
$$x_{2} = - \frac{515754000}{26118289}$$

Численный ответ

x1 = -0.1358354293422513
y1 = -19.74685248333074