три *(- два *x- семь *y)+ девять *x+ семнадцать *y=- пять пять *x- четыре *y+ пять =- четыре *x+ шесть
3 умножить на ( минус 2 умножить на х минус 7 умножить на у ) плюс 9 умножить на х плюс 17 умножить на у равно минус 5 5 умножить на х минус 4 умножить на у плюс 5 равно минус 4 умножить на х плюс 6
три умножить на ( минус два умножить на х минус семь умножить на у ) плюс девять умножить на х плюс семнадцать умножить на у равно минус пять пять умножить на х минус четыре умножить на у плюс пять равно минус четыре умножить на х плюс шесть
Дана система ур-ний $$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$ $$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Из 1-го ур-ния выразим x $$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$ Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака $$3 x = - 6 x - 17 y - - 6 x - 21 y - 5$$ $$3 x = 4 y - 5$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при x $$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(4 y - 5\right)$$ $$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$ Подставим найденное x в 2-е ур-ние $$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$ Получим: $$- 4 y + 5 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 5 = - 4 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 6$$ $$\frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = - \frac{16 y}{3} + \frac{38}{3}$$ Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака $$- \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 16 y\right) + \frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$ $$8 y - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$ Перенесем свободное слагаемое -10/3 из левой части в правую со сменой знака $$8 y = 16$$ $$8 y = 16$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при y $$\frac{8 y}{8} = 2$$ $$y = 2$$ Т.к. $$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$ то $$x = - \frac{5}{3} + \frac{8}{3}$$ $$x = 1$$
Ответ: $$x = 1$$ $$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 1$$ = $$1$$ =
1
$$y_{1} = 2$$ = $$2$$ =
2
Метод Крамера
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$ $$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$3 x - 4 y = -5$$ $$9 x - 4 y = 1$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 4 x_{2}\\9 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -4\\9 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 24$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -4\\1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 1$$ $$x_{2} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -5\\9 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$ $$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$3 x - 4 y = -5$$ $$9 x - 4 y = 1$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\9 & -4 & 1\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$3 x_{1} - 3 = 0$$ $$8 x_{2} - 16 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 1$$ $$x_{2} = 2$$