3*(-2*x-7*y)+9*x+17*y=-5 5*x-4*y+5=-4*x+6
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3*(-2*x - 7*y) + 9*x + 17*y = -5
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
5*x - 4*y + 5 = -4*x + 6
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - 6 x - 17 y - - 6 x - 21 y - 5$$
$$3 x = 4 y - 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(4 y - 5\right)$$
$$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Получим:
$$- 4 y + 5 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 5 = - 4 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 6$$
$$\frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = - \frac{16 y}{3} + \frac{38}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 16 y\right) + \frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$
$$8 y - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое -10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$8 y = 16$$
$$8 y = 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{8 y}{8} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$
то
$$x = - \frac{5}{3} + \frac{8}{3}$$
$$x = 1$$
Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - 6 x - 17 y - - 6 x - 21 y - 5$$
$$3 x = 4 y - 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(4 y - 5\right)$$
$$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Получим:
$$- 4 y + 5 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 5 = - 4 \left(\frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}\right) + 6$$
$$\frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = - \frac{16 y}{3} + \frac{38}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 16 y\right) + \frac{8 y}{3} - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$
$$8 y - \frac{10}{3} = \frac{38}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое -10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$8 y = 16$$
$$8 y = 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{8 y}{8} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{4 y}{3} - \frac{5}{3}$$
то
$$x = - \frac{5}{3} + \frac{8}{3}$$
$$x = 1$$
Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
=
$$1$$
=
1
$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
[TeX]
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -5$$
$$9 x - 4 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 4 x_{2}\\9 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -4\\9 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 24$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -4\\1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -5\\9 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -5$$
$$9 x - 4 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 4 x_{2}\\9 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -4\\9 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 24$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -4\\1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -5\\9 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -5$$
$$9 x - 4 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\9 & -4 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 3 = 0$$
$$8 x_{2} - 16 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$17 y + 9 x + 3 \left(- 2 x - 7 y\right) = -5$$
$$5 x - 4 y + 5 = - 4 x + 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 4 y = -5$$
$$9 x - 4 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\9 & -4 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -4 & -5\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\\0 & 8 & 16\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 3 = 0$$
$$8 x_{2} - 16 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 1.00000000000000 y1 = 2.00000000000000