2*n+m=5 2*n-m=11

Вы ввели

2*n + m = 5

$$m + 2 n = 5$$

2*n - m = 11

$$- m + 2 n = 11$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$m + 2 n = 5$$
$$- m + 2 n = 11$$

Из 1-го ур-ния выразим m
$$m + 2 n = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$m = - 2 n + 5$$
$$m = - 2 n + 5$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$- m + 2 n = 11$$
Получим:
$$2 n - - 2 n + 5 = 11$$
$$4 n - 5 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$4 n = 16$$
$$4 n = 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$\frac{4 n}{4 n} = \frac{16}{4 n}$$
$$\frac{4}{n} = 1$$
Т.к.
$$m = - 2 n + 5$$
то
$$m = -2 + 5$$
$$m = 3$$

Ответ:
$$m = 3$$
$$\frac{4}{n} = 1$$

Быстрый ответ

$$n_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$m_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Крамера

$$m + 2 n = 5$$
$$- m + 2 n = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$m + 2 n = 5$$
$$- m + 2 n = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}\\- x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2\\-1 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 2\\11 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\-1 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 4$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$m + 2 n = 5$$
$$- m + 2 n = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$m + 2 n = 5$$
$$- m + 2 n = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 5\\-1 & 2 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 16\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 5\\0 & 4 & 16\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -3\\0 & 4 & 16\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 3 = 0$$
$$4 x_{2} - 16 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

m1 = -3.00000000000000
n1 = 4.00000000000000