3*x-y=3 3*x-2*y=0

Вы ввели

3*x - y = 3

$$3 x - y = 3$$

3*x - 2*y = 0

$$3 x - 2 y = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 x - y = 3$$
$$3 x - 2 y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y + 3$$
$$3 x = y + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y + 3\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x - 2 y = 0$$
Получим:
$$- 2 y + 3 \left(\frac{y}{3} + 1\right) = 0$$
$$- y + 3 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -3$$
$$- y = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 y}{-1} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + 1$$
то
$$x = 1 + \frac{3}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 3$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера

$$3 x - y = 3$$
$$3 x - 2 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 3$$
$$3 x - 2 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\3 x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\3 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\0 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 3\\3 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 3$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 x - y = 3$$
$$3 x - 2 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 3$$
$$3 x - 2 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 3\\3 & -2 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 3\\0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 6\\0 & -1 & -3\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 6 = 0$$
$$- x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = 3.00000000000000