2*(x-4)=7*y-25 6-x+3=5*(y+2)
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*(x - 4) = 7*y - 25
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
6 - x + 3 = 5*(y + 2)
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
Перенесем свободное слагаемое -8 из левой части в правую со сменой знака
$$2 \left(x - 4\right) + 8 = 7 y - 25 + 8$$
$$2 x = 7 y - 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(7 y - 17\right)$$
$$x = \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Получим:
$$- \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2} + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
$$- \frac{7 y}{2} + \frac{35}{2} = 5 y + 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 y + - \frac{7 y}{2} + \frac{35}{2} = 10$$
$$- \frac{17 y}{2} + \frac{35}{2} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 35/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{17 y}{2} = - \frac{15}{2}$$
$$- \frac{17 y}{2} = - \frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{17}{2} y}{- \frac{17}{2}} = \frac{15}{17}$$
$$y = \frac{15}{17}$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2}$$
то
$$x = - \frac{17}{2} + \frac{105}{34}$$
$$x = - \frac{92}{17}$$
Ответ:
$$x = - \frac{92}{17}$$
$$y = \frac{15}{17}$$
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
Перенесем свободное слагаемое -8 из левой части в правую со сменой знака
$$2 \left(x - 4\right) + 8 = 7 y - 25 + 8$$
$$2 x = 7 y - 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(7 y - 17\right)$$
$$x = \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Получим:
$$- \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2} + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
$$- \frac{7 y}{2} + \frac{35}{2} = 5 y + 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 y + - \frac{7 y}{2} + \frac{35}{2} = 10$$
$$- \frac{17 y}{2} + \frac{35}{2} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 35/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{17 y}{2} = - \frac{15}{2}$$
$$- \frac{17 y}{2} = - \frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{17}{2} y}{- \frac{17}{2}} = \frac{15}{17}$$
$$y = \frac{15}{17}$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{2} - \frac{17}{2}$$
то
$$x = - \frac{17}{2} + \frac{105}{34}$$
$$x = - \frac{92}{17}$$
Ответ:
$$x = - \frac{92}{17}$$
$$y = \frac{15}{17}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = - \frac{92}{17}$$
=
$$- \frac{92}{17}$$
=
$$y_{1} = \frac{15}{17}$$
=
$$\frac{15}{17}$$
=
=
$$- \frac{92}{17}$$
=
-5.41176470588235
$$y_{1} = \frac{15}{17}$$
=
$$\frac{15}{17}$$
=
0.882352941176471
Метод Крамера
[TeX]
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 7 y = -17$$
$$- x - 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 7 x_{2}\\- x_{1} - 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-17\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -7\\-1 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-17 & -7\\1 & -5\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{92}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -17\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{15}{17}$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 7 y = -17$$
$$- x - 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 7 x_{2}\\- x_{1} - 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-17\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -7\\-1 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-17 & -7\\1 & -5\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{92}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -17\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{15}{17}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 7 y = -17$$
$$- x - 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\\-1 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 - \frac{7}{2} & - \frac{17}{2} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\\0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-7\\- \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -17 - - \frac{105}{17}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{184}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{184}{17}\\0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{184}{17} = 0$$
$$- \frac{17 x_{2}}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{92}{17}$$
$$x_{2} = \frac{15}{17}$$
$$2 \left(x - 4\right) = 7 y - 25$$
$$- x + 6 + 3 = 5 \left(y + 2\right)$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 7 y = -17$$
$$- x - 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\\-1 & -5 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 - \frac{7}{2} & - \frac{17}{2} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -7 & -17\\0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-7\\- \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -17 - - \frac{105}{17}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{184}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{184}{17}\\0 & - \frac{17}{2} & - \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{184}{17} = 0$$
$$- \frac{17 x_{2}}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{92}{17}$$
$$x_{2} = \frac{15}{17}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = -5.411764705882353 y1 = 0.8823529411764706