Дифференциальное уравнение 4y’’-y’=0

Вы ввели

                 2          
  d             d           
- --(y(x)) + 4*---(y(x)) = 0
  dx             2          
               dx           

$$- \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 4 \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Разделим обе части ур-ния на множитель при производной y'':
$$4$$
Получим уравнение:
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{4} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифф. уравнение имеет вид:

y'' + p*y' + q*y = 0,

где
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = 0$$
Называется линейным однородным
дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это ур-ние не представляет особой сложности
Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:
$$k^{2} - \frac{k}{4} = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное ур-ние
Корни этого ур-ния:
$$k_{1} = 0$$
$$k_{2} = \frac{1}{4}$$
Т.к. характ. ур-ние имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} e^{\frac{x}{4}}$$

Ответ

                x
                -
                4
y(x) = C1 + C2*e 

$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} e^{\frac{x}{4}}$$

Классификация

nth linear constant coeff homogeneous

Liouville

nth order reducible

2nd power series ordinary

Liouville Integral