Дифференциальное уравнение d^2y/dx^2+y=0
Решение
Вы ввели
$$\frac{d^{2} y}{dx^{3}} + \frac{y}{dx} = 0$$
Подробное решение
Разделим обе части ур-ния на множитель при производной y':
$$0$$
Получим уравнение:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$
Это дифф. уравнение вида:
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
или
В нашем случае,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$
Значит, решением будет
u = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
u = $$\tilde{\infty} x \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
$$0$$
Получим уравнение:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$
Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$
Значит, решением будет
u = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
u = $$\tilde{\infty} x \left(- \frac{d^{2} y}{dx^{3}} - \frac{y}{dx}\right)$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \right)} + C_{2} \cos{\left(x \right)}$$
Классификация
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary
Еще ссылки
Решите дифференциальное уравнение d^2y/dx^2+y=0 (d в квадрате у делить на дэ икс в квадрате плюс у равно 0) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:
Идентичные выражения:
d^ два y/dx^2+y= ноль
d в квадрате у делить на дэ икс в квадрате плюс у равно 0
d в степени два у делить на дэ икс в квадрате плюс у равно ноль
d2y/dx2+y=0
d²y/dx²+y=0
d в степени 2y/dx в степени 2+y=0
d^2y/dx^2+y=O
d^2y разделить на dx^2+y=0
d^2y : dx^2+y=0
d^2y ÷ dx^2+y=0