Дифференциальное уравнение y''-2*у

-
+
С неизвестной функцией
(
)
Для задачи Коши
y
=
y’
=
y’’
=
y’’’
=
y’’’’
=
График
от
до

Решение

Вы ввели

$$- 2 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 2 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифф. уравнение имеет вид:
y'' + p*y' + q*y = 0,

где
$$p = 0$$
$$q = -2$$
Называется линейным однородным
дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это ур-ние не представляет особой сложности
Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние
y'' + p*y' + q*y = 0

Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:
$$k^{2} - 2 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное ур-ние
Корни этого ур-ния:
$$k_{1} = - \sqrt{2}$$
$$k_{2} = \sqrt{2}$$
Т.к. характ. ур-ние имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- \sqrt{2} x} + C_{2} e^{\sqrt{2} x}$$

Классификация

nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral

Еще ссылки

Решите дифференциальное уравнение y''-2*у (у два штриха второго (2-го) порядка минус 2 умножить на у) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:

Дифференциальное уравнение

Идентичные выражения:

y''- два *у
у два штриха второго (2-го) порядка минус 2 умножить на у
у два штриха второго (2-го) порядка минус два умножить на у
y''-2 × у
y''-2у

Похожие выражения: