Дифференциальное уравнение y’’-10y’+25y=0

-
+
С неизвестной функцией
(
)
Для задачи Коши
y
=
y’
=
y’’
=
y’’’
=
y’’’’
=
График
от
до

Решение

Вы ввели

$$25 y{\left(x \right)} - 10 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$25 y{\left(x \right)} - 10 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифф. уравнение имеет вид:
y'' + p*y' + q*y = 0,

где
$$p = -10$$
$$q = 25$$
Называется линейным однородным
дифф. ур-нием 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это ур-ние не представляет особой сложности
Решим сначала соответствующее линейное однородное ур-ние
y'' + p*y' + q*y = 0

Сначала отыскиваем корни характеристического ур-ния
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
В нашем случае характ. ур-ние будет иметь вид:
$$k^{2} - 10 k + 25 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное ур-ние
Корень этого ур-ния:
$$k_{1} = 5$$
Т.к. корень характ. ур-ния один,
и не имеет комплексный вид, то
решение соотв. дифф. ур-ния имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{1} x} C_{2} x$$
Подставляем $$k_{1} = 5$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{5 x} + C_{2} x e^{5 x}$$

Классификация

nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary

Еще ссылки

Решите дифференциальное уравнение y’’-10y’+25y=0 (у ’’ минус 10 у ’ плюс 25 у равно 0) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:

Дифференциальное уравнение

Идентичные выражения:

y’’-1 ноль y’+25y=0
у ’’ минус 10 у ’ плюс 25 у равно 0
у ’’ минус 1 ноль у ’ плюс 25 у равно 0
y’’-10y’+25y=O