Дифференциальное уравнение y’=cosx
Решение
Вы ввели
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
y' = $$\cos{\left(x \right)}$$
Это дифф. уравнение вида:
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
или
В нашем случае,
f(x) = $$\cos{\left(x \right)}$$
Значит, решением будет
y = $$\int \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$\sin{\left(x \right)}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
y' = $$\cos{\left(x \right)}$$
Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = $$\cos{\left(x \right)}$$
Значит, решением будет
y = $$\int \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$\sin{\left(x \right)}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + \sin{\left(x \right)}$$
График для задачи Коши
Классификация
nth algebraic
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
1st power series
lie group
nth linear constant coeff undetermined coefficients
nth linear constant coeff variation of parameters
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
nth linear constant coeff variation of parameters Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral
Численный ответ
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -0.791118966989162)
(-5.555555555555555, 0.8710803286277611)
(-3.333333333333333, 0.3965467878533816)
(-1.1111111111111107, -0.6902133734759281)
(1.1111111111111107, 1.1021710220629775)
(3.333333333333334, 0.015410869327539376)
(5.555555555555557, -0.4591226891134379)
(7.777777777777779, 1.2030766764009972)
(10.0, -0.33804227983478186)
Еще ссылки
Решите дифференциальное уравнение y’=cosx (у ’ равно косинус от х) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:
Дифференциальное уравнение
уравнение
Идентичные выражения:
y’=cosx
у ’ равно косинус от х
у ’ равно косинус от х