Дифференциальное уравнение y"=1/x^3
Решение
Вы ввели
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{3}}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
y'' = $$\frac{1}{x^{3}}$$
Это дифф. уравнение вида:
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
или
В нашем случае,
f(x) = $$\frac{1}{x^{3}}$$
y' = $$- \frac{1}{2 x^{2}}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x.
Повторяем ещё раз:
Значит, решением будет
y = $$\int \left(C_{1} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$C_{1} x + \frac{1}{2 x}$$ + C2
где C2 - это постоянная, не зависящая от x
y'' = $$\frac{1}{x^{3}}$$
Это дифф. уравнение вида:
y'' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y''dx = f(x)dx, или
d(y') = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y') = ∫ f(x) dx
или
y' = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = $$\frac{1}{x^{3}}$$
y' = $$- \frac{1}{2 x^{2}}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x.
Повторяем ещё раз:
∫ dy =
Значит, решением будет
y = $$\int \left(C_{1} - \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$C_{1} x + \frac{1}{2 x}$$ + C2
где C2 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + \frac{1}{2 x}$$
Классификация
nth algebraic
nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients
nth linear constant coeff variation of parameters
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
nth linear constant coeff variation of parameters Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral
Еще ссылки
Решите дифференциальное уравнение y"=1/x^3 (у " равно 1 делить на х в кубе) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:
Дифференциальное уравнение
График функции y =
Интеграл
Производная
Идентичные выражения:
y"= один /x^ три
у " равно 1 делить на х в кубе
у " равно один делить на х в степени три
y"=1/x3
y"=1/x³
y"=1/x в степени 3
y"=1 разделить на x^3
y"=1 : x^3
y"=1 ÷ x^3