Дифференциальное уравнение xy'=lnx
Решение
Вы ввели
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$$
Подробное решение
Разделим обе части ур-ния на множитель при производной y':
$$x$$
Получим уравнение:
y' = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
Это дифф. уравнение вида:
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
или
В нашем случае,
f(x) = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
Значит, решением будет
y = $$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
$$x$$
Получим уравнение:
y' = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = $$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$
Значит, решением будет
y = $$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$
График для задачи Коши
Классификация
factorable
nth algebraic
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
lie group
nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral
Численный ответ
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, nan)
(-5.555555555555555, nan)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.232401030107814e+180)
(7.777777777777779, 8.3882435673367e+296)
(10.0, 7.787759276981142e-308)
Еще ссылки
Решите дифференциальное уравнение xy'=lnx (х у штрих первого (1-го) порядка равно ln х) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]:
Дифференциальное уравнение
уравнение
Идентичные выражения:
xy'=lnx
х у штрих первого (1-го) порядка равно ln х
х у штрих первого (1-го) порядка равно ln х