Дифференциальное уравнение xy' = 1

Решение

Вы ввели

$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 1$$

Подробное решение

Разделим обе части ур-ния на множитель при производной y':
$$x$$
Получим уравнение:
y' = $$\frac{1}{x}$$
Это дифф. уравнение вида:

y' = f(x)

Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:

y'dx = f(x)dx, или

d(y) = f(x)dx

И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:

∫ d(y) = ∫ f(x) dx

или

y = ∫ f(x) dx

В нашем случае,
f(x) = $$\frac{1}{x}$$
Значит, решением будет
y = $$\int \frac{1}{x}\, dx$$
Подробное решение интеграла
или
y = $$\log{\left(x \right)}$$ + C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x

Ответ

$$y{\left(x \right)} = C_{1} + \log{\left(x \right)}$$

Построить график при C=-1

Построить график при C=0

Построить график при C=1

График для задачи Коши

Классификация

nth algebraic

separable

1st exact

1st linear

Bernoulli

separable reduced

lie group

nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients

nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters

nth algebraic Integral

separable Integral

1st exact Integral

1st linear Integral

Bernoulli Integral

separable reduced Integral

nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral

Численный ответ

(x, y):

(-10.0, 0.75)

(-7.777777777777778, 0.4986855395307986)

(-5.555555555555555, 0.16221321784783505)

(-3.333333333333333, -0.34861254295167576)

(-1.1111111111111107, -1.44722527161144)

(1.1111111111111107, -37.06865071671169)

(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)

(5.555555555555557, 3.99918703254942e+175)

(7.777777777777779, 8.388243566975359e+296)

(10.0, 3.861029683e-315)

Еще ссылки

Решите дифференциальное уравнение xy' = 1 (х у штрих первого (1-го) порядка равно 1) - различные методы решения и порядка дифференциальных уравнений [Есть ответ!]: