Несобственный интеграл

Препод очень удивится увидев твоё верное решение интеграла😉

Введите функцию, для которой надо найти несобственный интеграл

Найдём решение несобственного интеграла с заданными пределами интегрирования.

Примеры несобственных интегралов

Используя данные примеры, вы можете:

Исследовать на сходимость несобственный интеграл
Вычислить несобственный интеграл

Калькулятор позволяет найти:

Несобственные интегралы с бесконечным нижним пределом
Несобственные интегралы с двумя бесконечными пределами

Исследовать на сходимость

$$\int_{a}^{\infty}\frac{dx}{x^a}$$

Расходящийся интеграл

$$\int_{0}^{+\infty}\sin{x}dx$$

Бесконечный нижний предел

$$\int_{-\infty}^{0}x^3*e^{-x^2}dx$$

Два бесконечных предела

$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{x^2 + 2x + 2}$$

Примеры

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональные дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция - арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция - арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция - Синус от x
cos(x): Функция - Косинус от x
sinh(x): Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция - Квадрат x
ctg(x): Функция - Котангенс от x
arcctg(x): Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция - Тангенс от x
tgh(x): Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция - кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: - умножение
3/x: - деление
x^3: - возведение в степень
x + 7: - сложение
x - 6: - вычитание
15/7: - дробь

Другие функции:

asec(x): Функция - арксеканс от x
acsc(x): Функция - арккосеканс от x
sec(x): Функция - секанс от x
csc(x): Функция - косеканс от x
floor(x): Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция - Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e: Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности - знак для бесконечности