Несобственный интеграл
Быстрый ответ
Примеры
Несобственный интеграл 1-го рода
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} x^{- p}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{\infty} x \sin{\left(x \right)}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{\infty} x \exponentialE^{- x^{2}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{\infty} \exponentialE^{- x}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{\infty} \lambda x \exponentialE^{- \lambda x}\, dx$$
Первый признак сравнения
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} \left(\exponentialE^{x} + 1\right)}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 3}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{x} + 3 x}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$$
Исследование на условную сходимость
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Основная формула интегрального исчисления
$$\int\limits_{-1}^{8} \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\, dx$$
Второй признак сравнения
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 2}}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 1}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{3}}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{\exponentialE^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\, dx$$
Несобственный интеграл 2-го рода
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3}}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x}\, dx$$
$$\int\limits_{0}^{1} x^{- p}\, dx$$
$$\int\limits_{a}^{b} \frac{1}{b - x}\, dx$$
$$\int\limits_{a}^{b} \left(b - x\right)^{- p}\, dx$$
Исследование интеграла от знакопеременной функции на абсолютную сходимость
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Признак Дирихле
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$$
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}\, dx$$
Про калькулятор несобственных интегралов
Что умеет?
Исследовать на сходимость несобственный интеграл:
сходится
расходится
на условную сходимость (расходимость)
на абсолютную сходимость (расходимость)
Вычисляет массу пластины с заданной плотностью через двойной интеграл
Замена порядка интегрирования в повторном интеграле
Вычислить несобственный интеграл:
1-го рода (с бесконечным нижним или верхним пределом, с двумя бесконечными пределами)
2-го рода (от функций, имеющий неопределённость или расходимость в точки) условно и абсолютно расходящиеся
Калькулятор использует
Методы:
I признак сравнения
II признак сравнения
Принцип Дирихле
Формулу Ньютон-Лейбница для несобственного интеграла 2-го рода (первообразной)
А также
Для функций:
Монотонных на промежутке интегрирования (монотонно возрастающих или убывающих)
Положительных или отрицательных на этом промежутке
Имеющих разрыв (стремящиюся к бесконечности) или непрерывных
Знакопеременных