2*x+5=1-x+2*y 14*x-5=9*x-3*y-2

Вы ввели

2*x + 5 = 1 - x + 2*y

$$2 x + 5 = 2 y + - x + 1$$

14*x - 5 = 9*x - 3*y - 2

$$14 x - 5 = 9 x - 3 y - 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x + 5 = 2 y + - x + 1$$
$$14 x - 5 = 9 x - 3 y - 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 5 = 2 y + - x + 1$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 x + 2 x + 5 = 2 y + 1$$
$$3 x + 5 = 2 y + 1$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = 2 y + 1 - 5$$
$$3 x = 2 y - 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(2 y - 4\right)$$
$$x = \frac{2 y}{3} - \frac{4}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$14 x - 5 = 9 x - 3 y - 2$$
Получим:
$$14 \left(\frac{2 y}{3} - \frac{4}{3}\right) - 5 = - 3 y + 9 \left(\frac{2 y}{3} - \frac{4}{3}\right) - 2$$
$$\frac{28 y}{3} - \frac{71}{3} = 3 y - 14$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 3 y + \frac{28 y}{3} - \frac{71}{3} = -14$$
$$\frac{19 y}{3} - \frac{71}{3} = -14$$
Перенесем свободное слагаемое -71/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{19 y}{3} = \frac{29}{3}$$
$$\frac{19 y}{3} = \frac{29}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{19}{3} y}{\frac{19}{3}} = \frac{29}{19}$$
$$y = \frac{29}{19}$$
Т.к.
$$x = \frac{2 y}{3} - \frac{4}{3}$$
то
$$x = - \frac{4}{3} + \frac{58}{57}$$
$$x = - \frac{6}{19}$$

Ответ:
$$x = - \frac{6}{19}$$
$$y = \frac{29}{19}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{6}{19}$$
=
$$- \frac{6}{19}$$
=

-0.315789473684211

$$y_{1} = \frac{29}{19}$$
=
$$\frac{29}{19}$$
=

1.52631578947368

Метод Крамера

$$2 x + 5 = 2 y + - x + 1$$
$$14 x - 5 = 9 x - 3 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 2 y = -4$$
$$5 x + 3 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 2 x_{2}\\5 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -2\\5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 19$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{19} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & -2\\3 & 3\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{6}{19}$$
$$x_{2} = \frac{1}{19} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -4\\5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{29}{19}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x + 5 = 2 y + - x + 1$$
$$14 x - 5 = 9 x - 3 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 2 y = -4$$
$$5 x + 3 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & -4\\5 & 3 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 - - \frac{10}{3} & 3 - - \frac{20}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{19}{3} & \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & -4\\0 & \frac{19}{3} & \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\\frac{19}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{19}{3} & \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -4 - - \frac{58}{19}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{18}{19}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{18}{19}\\0 & \frac{19}{3} & \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + \frac{18}{19} = 0$$
$$\frac{19 x_{2}}{3} - \frac{29}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{6}{19}$$
$$x_{2} = \frac{29}{19}$$

Численный ответ

x1 = -0.3157894736842105
y1 = 1.526315789473684