(100-295.6329)*x+90*y=-90 ... 0*x+(150-295.6329)*y=-100

Вы ввели

-195.6329*x + 90*y = -90

$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$

90*x - 145.6329*y = -100

$$90 x - 145.6329 y = -100$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
$$90 x - 145.6329 y = -100$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 195.6329 x = - 90 y - 90$$
$$- 195.6329 x = - 90 y - 90$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-195.6329} \left(-1 \cdot 195.6329 x\right) = \frac{1}{-195.6329} \left(- 90 y - 90\right)$$
$$1 x = 0.460045319575593 y + 0.460045319575593$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$90 x - 145.6329 y = -100$$
Получим:
$$- 145.6329 y + 90 \left(0.460045319575593 y + 0.460045319575593\right) = -100$$
$$- 104.228821238197 y + 41.4040787618034 = -100$$
Перенесем свободное слагаемое 41.4040787618034 из левой части в правую со сменой знака
$$- 104.228821238197 y = -141.404078761803$$
$$- 104.228821238197 y = -141.404078761803$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-104.228821238197} \left(-1 \cdot 104.228821238197 y\right) = 1.35666965319169$$
$$1 y = 1.35666965319169$$
Т.к.
$$1 x = 0.460045319575593 y + 0.460045319575593$$
то
$$x = 0.460045319575593 + 0.460045319575593 \cdot 1.35666965319169$$
$$x = 1.08417484373667$$

Ответ:
$$x = 1.08417484373667$$
$$1 y = 1.35666965319169$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 1.08417484373667$$
=
$$1.08417484373667$$
=

1.08417484373667

$$y_{1} = 1.35666965319169$$
=
$$1.35666965319169$$
=

1.35666965319169

Метод Крамера

$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
$$90 x - 145.6329 y = -100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
$$90 x - 145.6329 y = -100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 195.6329 x_{1} + 90 x_{2}\\90 x_{1} - 145.6329 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-90\\-100\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-195.6329 & 90\\90 & -145.6329\end{matrix}\right] \right )} = 20390.58656241$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 4.90422380415234 \cdot 10^{-5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-90 & 90\\-100 & -145.6329\end{matrix}\right] \right )} = 1.08417484373667$$
$$x_{2} = 4.90422380415234 \cdot 10^{-5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-195.6329 & -90\\90 & -100\end{matrix}\right] \right )} = 1.35666965319169$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
$$90 x - 145.6329 y = -100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 195.6329 x + 90 y = -90$$
$$90 x - 145.6329 y = -100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 90 & -90\\90 & - \frac{1165}{8} & -100\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8}\\90\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 90 & -90\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1165}{8} - - \frac{12960}{313} & -100 - \frac{12960}{313}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{260965}{2504} & - \frac{44260}{313}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 90 & -90\\0 & - \frac{260965}{2504} & - \frac{44260}{313}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}90\\- \frac{260965}{2504}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{260965}{2504} & - \frac{44260}{313}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 0 & - \frac{6373440}{52193} - 90\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 0 & - \frac{11070810}{52193}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1565}{8} & 0 & - \frac{11070810}{52193}\\0 & - \frac{260965}{2504} & - \frac{44260}{313}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{1565 x_{1}}{8} + \frac{11070810}{52193} = 0$$
$$- \frac{260965 x_{2}}{2504} + \frac{44260}{313} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{56592}{52193}$$
$$x_{2} = \frac{70816}{52193}$$

Численный ответ

x1 = 1.084174843736675
y1 = 1.356669653191694