Решите систему x+y-z=1 8*x+3*y-6*z=2 4*x+y-3*z=3 (х плюс у минус z равно 1 8 умножить на х плюс 3 умножить на у минус 6 умножить на z равно 2 4 умножить на х плюс у минус 3 умножить на z равно 3) нескольких уравнений [Есть ответ!]

x+y-z=1 8*x+3*y-6*z=2 4*x+y-3*z=3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

v

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x + y - z = 1
$$- z + x + y = 1$$
8*x + 3*y - 6*z = 2
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 2$$
4*x + y - 3*z = 3
$$- 3 z + 4 x + y = 3$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -8$$
=
$$-8$$
=
-8

$$z_{1} = -13$$
=
$$-13$$
=
-13

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=
-4
Метод Крамера
$$- z + x + y = 1$$
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 2$$
$$- 3 z + 4 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y - z = 1$$
$$8 x + 3 y - 6 z = 2$$
$$4 x + y - 3 z = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{3} + x_{1} + x_{2}\\- 6 x_{3} + 8 x_{1} + 3 x_{2}\\- 3 x_{3} + 4 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1\\8 & 3 & -6\\4 & 1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1\\2 & 3 & -6\\3 & 1 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -8$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1\\8 & 2 & -6\\4 & 3 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -4$$
$$x_{3} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\8 & 3 & 2\\4 & 1 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -13$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- z + x + y = 1$$
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 2$$
$$- 3 z + 4 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y - z = 1$$
$$8 x + 3 y - 6 z = 2$$
$$4 x + y - 3 z = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 1\\8 & 3 & -6 & 2\\4 & 1 & -3 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\8\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & 2 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & 2 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 1\\0 & -5 & 2 & -6\\4 & 1 & -3 & 3\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & -1 & 1\\0 & -5 & 2 & -6\\0 & -3 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-5\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & 2 & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -1 - - \frac{2}{5} & - \frac{6}{5} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\0 & -5 & 2 & -6\\0 & -3 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{6}{5} + 1 & -1 - - \frac{18}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{5} & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\0 & -5 & 2 & -6\\0 & 0 & - \frac{1}{5} & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{5}\\2\\- \frac{1}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{5} & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{3}{5} - - \frac{3}{5} & - \frac{39}{5} - \frac{1}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -8\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -8\\0 & -5 & 2 & -6\\0 & 0 & - \frac{1}{5} & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & 0 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & 0 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -8\\0 & -5 & 0 & 20\\0 & 0 & - \frac{1}{5} & \frac{13}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 8 = 0$$
$$- 5 x_{2} - 20 = 0$$
$$- \frac{x_{3}}{5} - \frac{13}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = -13$$
Численный ответ [src]
x1 = -8.00000000000000
y1 = -4.00000000000000
z1 = -13.0000000000000