Дана система ур-ний $$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$ $$- y + 1 = x + 2$$ $$x + y = 1$$ $$x + y = 1$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$x - \frac{y}{2} = 2$$ $$- x - y = 1$$ $$x + y = 1$$ $$x + y = 1$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\-1 & -1 & 1\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\-1\\1\\1\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{2} & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$ Из 3 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{2} + 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$ Из 4 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{2} + 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2}\\- \frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2} & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$ Из 3 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & 0 & 2\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$ Из 4 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & 0 & 2\\0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений $$x_{1} - 1 = 0$$ $$- \frac{3 x_{2}}{2} - 3 = 0$$ $$0 - 2 = 0$$ $$0 - 2 = 0$$ Получаем ответ: Данная система ур-ний не имеет решений