x-1=1+y/2 1-y=2+x x+y=1 x+y=1

Вы ввели

            y
x - 1 = 1 + -
            2

$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$

1 - y = 2 + x

$$- y + 1 = x + 2$$

x + y = 1

$$x + y = 1$$

x + y = 1

$$x + y = 1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
$$- y + 1 = x + 2$$
$$x + y = 1$$
$$x + y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - \frac{y}{2} = 2$$
$$- x - y = 1$$
$$x + y = 1$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\-1 & -1 & 1\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\\1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{2} & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{2} + 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{2} + 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} & 2\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{2}\\- \frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2} & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & \frac{3}{2} & -1\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & 0 & 2\\0 & \frac{3}{2} & -1\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & - \frac{3}{2} & 3\\0 & 0 & 2\\0 & 0 & 2\end{matrix}\right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} - 1 = 0$$
$$- \frac{3 x_{2}}{2} - 3 = 0$$
$$0 - 2 = 0$$
$$0 - 2 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений