-x-2*t+2=4 x=-7-t
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
-x - 2*t + 2 = 4
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
x = -7 - t
$$x = - t - 7$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
$$x = - t - 7$$
Из 1-го ур-ния выразим t
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t + 2 = - 2 t - - 2 t - - x + 4$$
$$- 2 t + 2 = x + 4$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t = x + 4 - 2$$
$$- 2 t = x + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 t\right) = \frac{1}{-2} \left(x + 2\right)$$
$$t = - \frac{x}{2} - 1$$
Подставим найденное t в 2-е ур-ние
$$x = - t - 7$$
Получим:
$$x = - - \frac{x}{2} - 1 - 7$$
$$x = \frac{x}{2} - 6$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{x}{2} + x = -6$$
$$\frac{x}{2} = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{1}{2} x}{\frac{1}{2} x} = - 6 \frac{2}{x}$$
$$\frac{12}{x} = -1$$
Т.к.
$$t = - \frac{x}{2} - 1$$
то
$$t = -1 - - \frac{1}{2}$$
$$t = - \frac{1}{2}$$
Ответ:
$$t = - \frac{1}{2}$$
$$\frac{12}{x} = -1$$
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
$$x = - t - 7$$
Из 1-го ур-ния выразим t
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t + 2 = - 2 t - - 2 t - - x + 4$$
$$- 2 t + 2 = x + 4$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t = x + 4 - 2$$
$$- 2 t = x + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 t\right) = \frac{1}{-2} \left(x + 2\right)$$
$$t = - \frac{x}{2} - 1$$
Подставим найденное t в 2-е ур-ние
$$x = - t - 7$$
Получим:
$$x = - - \frac{x}{2} - 1 - 7$$
$$x = \frac{x}{2} - 6$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{x}{2} + x = -6$$
$$\frac{x}{2} = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{1}{2} x}{\frac{1}{2} x} = - 6 \frac{2}{x}$$
$$\frac{12}{x} = -1$$
Т.к.
$$t = - \frac{x}{2} - 1$$
то
$$t = -1 - - \frac{1}{2}$$
$$t = - \frac{1}{2}$$
Ответ:
$$t = - \frac{1}{2}$$
$$\frac{12}{x} = -1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = -12$$
=
$$-12$$
=
$$t_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
=
$$-12$$
=
-12
$$t_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5
Метод Крамера
[TeX]
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
$$x = - t - 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t - x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & -1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -1\\-7 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 2\\1 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -12$$
$$x = - t - 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t - x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & -1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -1\\-7 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 2\\1 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -12$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
$$x = - t - 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t - x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\1 & 1 & -7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + 1 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\\0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 10 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -12$$
$$- 2 t - x + 2 = 4$$
$$x = - t - 7$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t - x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\1 & 1 & -7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + 1 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -10\\0 & \frac{1}{2} & -6\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 10 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -12$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
t1 = 5.00000000000000 x1 = -12.0000000000000