Решите систему 6*x-y=30 5*x+8*y=25 (6 умножить на х минус у равно 30 5 умножить на х плюс 8 умножить на у равно 25) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

6*x-y=30 5*x+8*y=25

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
6*x - y = 30
$$6 x - y = 30$$
5*x + 8*y = 25
$$5 x + 8 y = 25$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$6 x - y = 30$$
$$5 x + 8 y = 25$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x - y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = - -1 y + 30$$
$$6 x = y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} \left(y + 30\right)$$
$$x = \frac{y}{6} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 8 y = 25$$
Получим:
$$8 y + 5 \left(\frac{y}{6} + 5\right) = 25$$
$$\frac{53 y}{6} + 25 = 25$$
Перенесем свободное слагаемое 25 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{53 y}{6} = 0$$
$$\frac{53 y}{6} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{53}{6} y}{\frac{53}{6}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{6} + 5$$
то
$$x = \frac{0}{6} + 5$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 0$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Метод Крамера
$$6 x - y = 30$$
$$5 x + 8 y = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - y = 30$$
$$5 x + 8 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 x_{1} - x_{2}\\5 x_{1} + 8 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}30\\25\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & -1\\5 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 53$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{53} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}30 & -1\\25 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{53} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 30\\5 & 25\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$6 x - y = 30$$
$$5 x + 8 y = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - y = 30$$
$$5 x + 8 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\\5 & 8 & 25\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-5}{6} + 8 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{53}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & -1 & 30\\0 & \frac{53}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{53}{6} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\\0 & \frac{53}{6} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} - 30 = 0$$
$$\frac{53 x_{2}}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Численный ответ [src]
x1 = 5.00000000000000
y1 = -2.067951531382569e-25
x2 = 5.00000000000000
y2 = 1.550963648536927e-25
x3 = 5.00000000000000
y3 = 2.067951531382569e-25
x4 = 5.00000000000000
y4 = 5.169878828456423e-26
x5 = 5.00000000000000
y5 = 0.0
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: