-25*x+15*x-15*y=-45/2 -81*y/2-15*x=0 -21*z+12*z+24=69

Вы ввели

[LaTeX]

-25*x + 15*x - 15*y = -45/2

$$- 15 y + - 25 x + 15 x = - \frac{45}{2}$$

-81*y           
----- - 15*x = 0
  2             

$$- 15 x + \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 81 y\right) = 0$$

-21*z + 12*z + 24 = 69

$$- 21 z + 12 z + 24 = 69$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{1} = \frac{81}{16}$$
=
$$\frac{81}{16}$$
=

5.06250000000000

$$z_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

$$y_{1} = - \frac{15}{8}$$
=
$$- \frac{15}{8}$$
=

-1.875

Метод Крамера

[LaTeX]

$$- 15 y + - 25 x + 15 x = - \frac{45}{2}$$
$$- 15 x + \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 81 y\right) = 0$$
$$- 21 z + 12 z + 24 = 69$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 10 x - 15 y = - \frac{45}{2}$$
$$- 15 x - \frac{81 y}{2} = 0$$
$$- 9 z = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 x_{3} + - 10 x_{1} - 15 x_{2}\\0 x_{3} + - 15 x_{1} - \frac{81 x_{2}}{2}\\- 9 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{45}{2}\\0\\45\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-10 & -15 & 0\\-15 & - \frac{81}{2} & 0\\0 & 0 & -9\end{matrix}\right] \right )} = -1620$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{1620} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{45}{2} & -15 & 0\\0 & - \frac{81}{2} & 0\\45 & 0 & -9\end{matrix}\right] \right )} = \frac{81}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{1620} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-10 & - \frac{45}{2} & 0\\-15 & 0 & 0\\0 & 45 & -9\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{15}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{1620} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-10 & -15 & - \frac{45}{2}\\-15 & - \frac{81}{2} & 0\\0 & 0 & 45\end{matrix}\right] \right )} = -5$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$- 15 y + - 25 x + 15 x = - \frac{45}{2}$$
$$- 15 x + \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 81 y\right) = 0$$
$$- 21 z + 12 z + 24 = 69$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 10 x - 15 y = - \frac{45}{2}$$
$$- 15 x - \frac{81 y}{2} = 0$$
$$- 9 z = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-10 & -15 & 0 & - \frac{45}{2}\\-15 & - \frac{81}{2} & 0 & 0\\0 & 0 & -9 & 45\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-10\\-15\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-10 & -15 & 0 & - \frac{45}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{81}{2} - - \frac{45}{2} & 0 & - \frac{-135}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -18 & 0 & \frac{135}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-10 & -15 & 0 & - \frac{45}{2}\\0 & -18 & 0 & \frac{135}{4}\\0 & 0 & -9 & 45\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-15\\-18\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -18 & 0 & \frac{135}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-10 & 0 & 0 & - \frac{225}{8} - \frac{45}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-10 & 0 & 0 & - \frac{405}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-10 & 0 & 0 & - \frac{405}{8}\\0 & -18 & 0 & \frac{135}{4}\\0 & 0 & -9 & 45\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 10 x_{1} + \frac{405}{8} = 0$$
$$- 18 x_{2} - \frac{135}{4} = 0$$
$$- 9 x_{3} - 45 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{81}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{15}{8}$$
$$x_{3} = -5$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 5.06250000000000
y1 = -1.87500000000000
z1 = -5.00000000000000