Решите систему -5*x+y+z=0 x-6*y+z=0 x+y-7*z=0 (минус 5 умножить на х плюс у плюс z равно 0 х минус 6 умножить на у плюс z равно 0 х плюс у минус 7 умножить на z равно 0) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

-5*x+y+z=0 x-6*y+z=0 x+y-7*z=0

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
-5*x + y + z = 0
$$z + - 5 x + y = 0$$
x - 6*y + z = 0
$$z + x - 6 y = 0$$
x + y - 7*z = 0
$$- 7 z + x + y = 0$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Метод Крамера
$$z + - 5 x + y = 0$$
$$z + x - 6 y = 0$$
$$- 7 z + x + y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + y + z = 0$$
$$x - 6 y + z = 0$$
$$x + y - 7 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + - 5 x_{1} + x_{2}\\x_{3} + x_{1} - 6 x_{2}\\- 7 x_{3} + x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 1\\1 & -6 & 1\\1 & 1 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -190$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{190} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1 & 1\\0 & -6 & 1\\0 & 1 & -7\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{190} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 1\\1 & 0 & 1\\1 & 0 & -7\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{1}{190} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 0\\1 & -6 & 0\\1 & 1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z + - 5 x + y = 0$$
$$z + x - 6 y = 0$$
$$- 7 z + x + y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + y + z = 0$$
$$x - 6 y + z = 0$$
$$x + y - 7 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 1 & 0\\1 & -6 & 1 & 0\\1 & 1 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -6 - - \frac{1}{5} & - \frac{-1}{5} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 1 & 0\\0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\\1 & 1 & -7 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{5} + 1 & -7 - - \frac{1}{5} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{6}{5} & - \frac{34}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 1 & 1 & 0\\0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\\0 & \frac{6}{5} & - \frac{34}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{29}{5}\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{-6}{29} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5 & 0 & \frac{35}{29} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & \frac{35}{29} & 0\\0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\\0 & \frac{6}{5} & - \frac{34}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{5} + \frac{6}{5} & - \frac{34}{5} - - \frac{36}{145} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{190}{29} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & \frac{35}{29} & 0\\0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\\0 & 0 & - \frac{190}{29} & 0\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{35}{29}\\\frac{6}{5}\\- \frac{190}{29}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{190}{29} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{35}{29} + \frac{35}{29} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{29}{5} & \frac{6}{5} & 0\\0 & 0 & - \frac{190}{29} & 0\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{5} & - \frac{6}{5} + \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{29}{5} & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & 0\\0 & - \frac{29}{5} & 0 & 0\\0 & 0 & - \frac{190}{29} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} = 0$$
$$- \frac{29 x_{2}}{5} = 0$$
$$- \frac{190 x_{3}}{29} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.0
y1 = 1.033975765691285e-25
z1 = -2.067951531382569e-25
x2 = 0.0
y2 = 2.067951531382569e-25
z2 = 0.0
x3 = 0.0
y3 = 0.0
z3 = 0.0
x4 = 0.0
y4 = -1.033975765691285e-25
z4 = -2.584939414228211e-26
x5 = 0.0
y5 = -1.033975765691285e-25
z5 = 0.0
x6 = 0.0
y6 = -2.584939414228211e-26
z6 = -2.584939414228211e-26
x7 = 0.0
y7 = 1.033975765691285e-25
z7 = -5.169878828456423e-26
x8 = 0.0
y8 = -5.169878828456423e-26
z8 = 0.0
x9 = 0.0
y9 = -1.033975765691285e-25
z9 = -1.033975765691285e-25
x10 = 0.0
y10 = 5.169878828456423e-26
z10 = 0.0
x11 = 0.0
y11 = 1.033975765691285e-25
z11 = 0.0
x12 = 0.0
y12 = 0.0
z12 = -5.169878828456423e-26
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: