-z-2*v+2=4 z=-9-v

Вы ввели

-z - 2*v + 2 = 4

$$- 2 v - z + 2 = 4$$

z = -9 - v

$$z = - v - 9$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- 2 v - z + 2 = 4$$
$$z = - v - 9$$

Из 1-го ур-ния выразим v
$$- 2 v - z + 2 = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной z из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 v + 2 = - 2 v - - 2 v - - z + 4$$
$$- 2 v + 2 = z + 4$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 v = z + 4 - 2$$
$$- 2 v = z + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 v\right) = \frac{1}{-2} \left(z + 2\right)$$
$$v = - \frac{z}{2} - 1$$
Подставим найденное v в 2-е ур-ние
$$z = - v - 9$$
Получим:
$$z = - - \frac{z}{2} - 1 - 9$$
$$z = \frac{z}{2} - 8$$
Перенесем слагаемое с переменной z из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{z}{2} + z = -8$$
$$\frac{z}{2} = -8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z
$$\frac{\frac{1}{2} z}{\frac{1}{2} z} = - 8 \frac{2}{z}$$
$$\frac{16}{z} = -1$$
Т.к.
$$v = - \frac{z}{2} - 1$$
то
$$v = -1 - - \frac{1}{2}$$
$$v = - \frac{1}{2}$$

Ответ:
$$v = - \frac{1}{2}$$
$$\frac{16}{z} = -1$$

Быстрый ответ

$$v_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

$$z_{1} = -16$$
=
$$-16$$
=

-16

Метод Крамера

$$- 2 v - z + 2 = 4$$
$$z = - v - 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 v - z = 2$$
$$v + z = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} - x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & -1\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -1\\-9 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 2\\1 & -9\end{matrix}\right] \right )} = -16$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- 2 v - z + 2 = 4$$
$$z = - v - 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 v - z = 2$$
$$v + z = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\1 & 1 & -9\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} + 1 & -8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -8\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & -1 & 2\\0 & \frac{1}{2} & -8\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & -8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -14\\0 & \frac{1}{2} & -8\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 14 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{2} + 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -16$$

Численный ответ

v1 = 7.00000000000000
z1 = -16.0000000000000