Из 1-го ур-ния выразим x $$y = - 4 x$$ Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака $$- -1 \cdot 4 x + y = 0$$ $$4 x + y = 0$$ Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака $$4 x = - y$$ $$4 x = - y$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при x $$\frac{4 x}{4} = \frac{-1 y}{4}$$ $$x = - \frac{y}{4}$$ Подставим найденное x в 2-е ур-ние $$x - y = 26$$ Получим: $$- y - \frac{y}{4} = 26$$ $$- \frac{5 y}{4} = 26$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при y $$\frac{-1 \frac{5}{4} y}{- \frac{5}{4}} = - \frac{104}{5}$$ $$y = - \frac{104}{5}$$ Т.к. $$x = - \frac{y}{4}$$ то $$x = - \frac{-26}{5}$$ $$x = \frac{26}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$4 x + y = 0$$ $$x - y = 26$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\26\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -5$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 1\\26 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{26}{5}$$ $$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\1 & 26\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{104}{5}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$y = - 4 x$$ $$x - y = 26$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$4 x + y = 0$$ $$x - y = 26$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\\1 & -1 & 26\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{4} & 26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}4 & 1 & 0\\0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{5}{4}\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{-104}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{104}{5}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}4 & 0 & \frac{104}{5}\\0 & - \frac{5}{4} & 26\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$4 x_{1} - \frac{104}{5} = 0$$ $$- \frac{5 x_{2}}{4} - 26 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = \frac{26}{5}$$ $$x_{2} = - \frac{104}{5}$$