x-3*y=-17 7*x+4*y=6

Вы ввели

x - 3*y = -17

$$x - 3 y = -17$$

7*x + 4*y = 6

$$7 x + 4 y = 6$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x - 3 y = -17$$
$$7 x + 4 y = 6$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 3 y = -17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y - 17$$
$$x = 3 y - 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 4 y = 6$$
Получим:
$$4 y + 7 \left(3 y - 17\right) = 6$$
$$25 y - 119 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -119 из левой части в правую со сменой знака
$$25 y = 125$$
$$25 y = 125$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{25 y}{25} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = 3 y - 17$$
то
$$x = -17 + 3 \cdot 5$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 5$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

$$x - 3 y = -17$$
$$7 x + 4 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = -17$$
$$7 x + 4 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\7 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-17\\6\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\7 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-17 & -3\\6 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -17\\7 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 5$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - 3 y = -17$$
$$7 x + 4 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = -17$$
$$7 x + 4 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & -17\\7 & 4 & 6\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & -17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 25 & 125\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 25 & 125\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & -17\\0 & 25 & 125\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\25\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 25 & 125\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2\\0 & 25 & 125\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$25 x_{2} - 125 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = -2.00000000000000
y1 = 5.00000000000000