Системы уравнений/ Любые

q=103*(2889*39*(4359/25-1739/10)/(200*10)+x*(2769-419*4359/(100*25)))/100 r=103*((2889/200-x)*377*(15409/100-4359/25)/100+y*(2746-419*15409/(100*100)))/100 p=103*((2889/200-x-y)*89*(263/2-15409/100)/25+z*(2687-419*263/(100*2)))/100 x+y+z=12593/1000

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:
54 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        //112671*23\         \
        ||---------|         |
        |\    50   /         |
    103*|----------- + x*2039|
        \    2000            /
q = --------------------------
               100
$$q = \frac{103}{100} \left(2039 x + \frac{\frac{2591433}{50}}{2000} 1\right)$$ 
        ///2889    \            \         \
        |||---- - x|*377*(-2027)|         |
        ||\200     /            |         |
        ||----------------------|         |
        |\         100          /         |
    103*|------------------------ + y*2101|
        \          100                    /
r = ---------------------------------------
                      100
$$r = \frac{103}{100} \left(2101 y + \frac{- \frac{2027}{100}}{100} 377 \left(- x + \frac{2889}{200}\right)\right)$$ 
        ///2889        \           \         \
        |||---- - x - y|*89*(-2259)|         |
        ||\200         /           |         |
        ||-------------------------|         |
        |\           100           /         |
    103*|--------------------------- + z*2137|
        \             25                     /
p = ------------------------------------------
                       100
$$p = \frac{103}{100} \left(2137 z + \frac{- \frac{2259}{100}}{25} 89 \left(- y + - x + \frac{2889}{200}\right)\right)$$ 
            12593
x + y + z = -----
             1000
$$z + x + y = \frac{12593}{1000}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = - y - z + \frac{12593}{1000}$$
=
$$- y - z + \frac{12593}{1000}$$
=
12.593 - y - z

$$q_{1} = - \frac{210017 y}{100} - \frac{210017 z}{100} + \frac{264741325699}{10000000}$$
=
$$- \frac{210017 y}{100} - \frac{210017 z}{100} + \frac{264741325699}{10000000}$$
=
26474.1325699 - 2100.17*y - 2100.17*z

$$r_{1} = \frac{2085319563 y}{1000000} - \frac{78710437 z}{1000000} - \frac{36442932331}{250000000}$$
=
$$\frac{2085319563 y}{1000000} - \frac{78710437 z}{1000000} - \frac{36442932331}{250000000}$$
=
-145.771729324 + 2085.319563*y - 78.710437*z

$$p_{1} = \frac{529569247 z}{250000} - \frac{9587921139}{62500000}$$
=
$$\frac{529569247 z}{250000} - \frac{9587921139}{62500000}$$
=
-153.406738224 + 2118.276988*z
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$q = \frac{103}{100} \left(2039 x + \frac{\frac{2591433}{50}}{2000} 1\right)$$
$$r = \frac{103}{100} \left(2101 y + \frac{- \frac{2027}{100}}{100} 377 \left(- x + \frac{2889}{200}\right)\right)$$
$$p = \frac{103}{100} \left(2137 z + \frac{- \frac{2259}{100}}{25} 89 \left(- y + - x + \frac{2889}{200}\right)\right)$$
$$z + x + y = \frac{12593}{1000}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$q - \frac{210017 x}{100} = \frac{266917599}{10000000}$$
$$r - \frac{78710437 x}{1000000} - \frac{216403 y}{100} = - \frac{227394452493}{200000000}$$
$$p - \frac{20708253 x}{250000} - \frac{20708253 y}{250000} - \frac{220111 z}{100} = - \frac{59826142917}{50000000}$$
$$x + y + z = \frac{12593}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & 0 & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000}\\1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{210017}{100}\\- \frac{78710437}{1000000}\\- \frac{20708253}{250000}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & - \frac{78710437}{1000000} - - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000} - \frac{203972823886221}{203900000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & - \frac{20708253}{250000} - - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000} - \frac{53664050196549}{50975000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & - \frac{-2591433}{203900000} + \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\\0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{764179}{20390000}\\- \frac{201051}{5097500}\\\frac{100}{210017}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{764179}{20390000} - - \frac{764179}{20390000} & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000} - - \frac{203972823886221}{203900000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & 0 & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000}\\1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\\0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{201051}{5097500} - - \frac{201051}{5097500} & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000} - - \frac{53664050196549}{50975000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & 0 & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000}\\1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\\0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{100}{210017} + \frac{100}{210017} & 0 & 1 & 1 & 1 & - \frac{2591433}{203900000} + \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & 0 & 1 & - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000}\\1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{210017}{100}\\- \frac{78710437}{1000000}\\- \frac{20708253}{250000}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & - \frac{78710437}{1000000} - - \frac{78710437}{1000000} & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{227394452493}{200000000} - \frac{203972823886221}{203900000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & - \frac{20708253}{250000} - - \frac{20708253}{250000} & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{59826142917}{50000000} - \frac{53664050196549}{50975000000000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\\0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & - \frac{-2591433}{203900000} + \frac{12593}{1000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{210017}{100} & 0 & 0 & \frac{266917599}{10000000}\\0 & - \frac{764179}{20390000} & 1 & 0 & - \frac{216403}{100} & 0 & - \frac{232032617140499721}{203900000000000}\\1 & - \frac{201051}{5097500} & 0 & 0 & - \frac{20708253}{250000} & - \frac{220111}{100} & - \frac{61046416754078049}{50975000000000}\\0 & \frac{100}{210017} & 0 & 0 & 1 & 1 & \frac{2570304133}{203900000}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} - \frac{210017 x_{4}}{100} - \frac{266917599}{10000000} = 0$$
$$- \frac{764179 x_{2}}{20390000} + x_{3} - \frac{216403 x_{5}}{100} + \frac{232032617140499721}{203900000000000} = 0$$
$$x_{1} - \frac{201051 x_{2}}{5097500} - \frac{20708253 x_{5}}{250000} - \frac{220111 x_{6}}{100} + \frac{61046416754078049}{50975000000000} = 0$$
$$\frac{100 x_{2}}{210017} + x_{5} + x_{6} - \frac{2570304133}{203900000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{210017 x_{4}}{100} + \frac{266917599}{10000000}$$
$$x_{2} = \frac{20390000 x_{3}}{764179} - \frac{44124571700 x_{5}}{764179} + \frac{303636474099}{10000000}$$
$$x_{1} = \frac{201051 x_{2}}{5097500} + \frac{20708253 x_{5}}{250000} + \frac{220111 x_{6}}{100} - \frac{61046416754078049}{50975000000000}$$
$$x_{2} = - \frac{210017 x_{5}}{100} - \frac{210017 x_{6}}{100} + \frac{264741325699}{10000000}$$
где x2, x3, x4, x5, x6 - свободные переменные