Найти сумму ряда
Быстрый ответ
Примеры
Рациональная дробь
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{9 n^{2} - 3 n - 2}$$
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{4 n - 2}{\left(n - 2\right) \left(n^{2} - 1\right)}$$
Сумма с иксом x (степенной ряд)
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{3 n + 1}}{n}$$
С факториалом
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!^{2}}$$
Степенная функция
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{- n}}{n + 1}$$
С косинусом
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{- n}}{n + 1}$$
Ряд Гранди
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n}$$
Ряд Флинт Хиллз
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\csc^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
Знакочередующийся ряд
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n}$$
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n - 1} \left(n + 2\right)$$
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-5\right)^{- n} \left(3 n - 1\right)$$
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{6 n - 5}$$
Гармонический ряд
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$$
Ряд Ньютона — Меркатора
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} x^{n}}{n}$$
Что исследует?
Что умеет?
1.Находит сумму различных типов рядов:
Числовые и функциональные ряды
Степенной ряд
Знакочередующийся и знакопеременные
Гармонический ряд
Ряд с неотрицательными членами (знакоположительный ряд)
Сходимость ряда
Данный калькулятор умеет определять – сходится ли ряд, а также показывает – какие признаки сходимости срабатывают, а какие - нет
Также умеет находить сходимость степенных рядов
Также строится график ряда, где можно увидеть скорость сходимости ряда (или расходимости)
Еще:
2.Использует свойства рядов
3.Численный ответ
4.Исследует ряд на сходимость по различным признакам:
Необходимое условие сходимости ряда
Признак сравнения рядов
Признак Даламбера
Радикальный признак Коши
Признак Коши интегральный (привести к несобственному интегралу)
Абсолютная и условная сходимость: признак Лейбница
Точка и область, интервал сходимости
Теорема Абеля
5.Находит радиус сходимости степенного ряда
6.График скорости сходимости
7.Эталонные ряды и сравнение с ними