Разложение в ряд Фурье

Функция f() ?
На отрезке:	[, ]

Пример: x*exp(-x)

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

График:

от до

Приближения:

от до

Разложить функцию в ряд Фурье — Калькулятор работает, доволен как слон

Введите функцию, которую будете разложить в ряд Фурье

Выполним разложение функции f(x)
в ряд Фурье на отрезке [a, b]

Что умеет калькулятор ряда Фурье?

Вы вводите функцию и период.

Делает преобразование Фурье
Различные формы и записи ряда:
- Тригонометрический ряд Фурье
- Комлексный ряд Фурье
Находит:
- Коэффициенты Фурье функции f: a0, an, bn
- Амплитуда n-го гармонического колебания An
- Начальная фаза n-го колебания θn
- Угловая частота первой или основной гармоники ω
Строит графики:
- Самой функции
- Частичные суммы Фурье

Подробнее про Ряд Фурье.

Примеры

Кусочно-заданные и кусочно-непрерывные функции

1 - x если -pi < x < 0

0 если 0 <= x < pi

Элементарные функции

log(1 + x)

exp(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция - арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция - арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция - Синус от x
cos(x): Функция - Косинус от x
sinh(x): Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция - Квадрат x
ctg(x): Функция - Котангенс от x
arcctg(x): Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция - Тангенс от x
tgh(x): Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция - кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: - умножение
3/x: - деление
x^3: - возведение в степень
x + 7: - сложение
x - 6: - вычитание
15/7: - дробь

Другие функции:

asec(x): Функция - арксеканс от x
acsc(x): Функция - арккосеканс от x
sec(x): Функция - секанс от x
csc(x): Функция - косеканс от x
floor(x): Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция - Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e: Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности - знак для бесконечности