Для нахождения производных от любых сложный функций, содержащих дробь используйте калькулятор производных на этом сайте. Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную от дроби, в числителе которой x, в знаминателе (1-x³): x/(1-x^3)

Вводим в форму функцию x/(1-x^3) как изображено на рисунке выше

Нажимаем на кнопку "Найти производную":

Результат вычисления производной от функции f(x) = x/(1-x^3):

       3              
    3⋅x          1    
─────────── + ────────
          2      3    
⎛   3    ⎞    - x  + 1
⎝- x  + 1⎠            

3*x^3/(-x^3 + 1)^2 + 1/(-x^3 + 1)

Там же вы можете получить подробное решение производной:

    Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

        В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

        дифференцируем почленно:

            Производная постоянной равна нулю.

            Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

        В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

    Теперь упростим:

Ответ:

Общее правило

Производную от дроби очень просто посчитать (по-крайней мере от простых дробей)

Производная от дроби "единица, делённая на x" равна минус единице, делённой на x в квадрате.