Решите систему 4*x+y-3*z=9 x+y-z=-2 8*x+3*y-6*z=12 (4 умножить на х плюс у минус 3 умножить на z равно 9 х плюс у минус z равно минус 2 8 умножить на х плюс 3 умножить на у минус 6 умножить на z равно 12) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

4*x+y-3*z=9 x+y-z=-2 8*x+3*y-6*z=12

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*x + y - 3*z = 9
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$
x + y - z = -2
$$- z + x + y = -2$$
8*x + 3*y - 6*z = 12
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3

$$z_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$
$$- z + x + y = -2$$
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y - 3 z = 9$$
$$x + y - z = -2$$
$$8 x + 3 y - 6 z = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 3 x_{3} + 4 x_{1} + x_{2}\\- x_{3} + x_{1} + x_{2}\\- 6 x_{3} + 8 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9\\-2\\12\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1 & -3\\1 & 1 & -1\\8 & 3 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & 1 & -3\\-2 & 1 & -1\\12 & 3 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 9 & -3\\1 & -2 & -1\\8 & 12 & -6\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
$$x_{3} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 1 & 9\\1 & 1 & -2\\8 & 3 & 12\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 3 z + 4 x + y = 9$$
$$- z + x + y = -2$$
$$- 6 z + 8 x + 3 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + y - 3 z = 9$$
$$x + y - z = -2$$
$$8 x + 3 y - 6 z = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & -3 & 9\\1 & 1 & -1 & -2\\8 & 3 & -6 & 12\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\1\\8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & -3 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{4} + 1 & -1 - - \frac{3}{4} & - \frac{9}{4} - 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} & - \frac{17}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & -3 & 9\\0 & \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} & - \frac{17}{4}\\8 & 3 & -6 & 12\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 1 & -3 & 9\\0 & \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} & - \frac{17}{4}\\0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{3}{4}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & -3 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & -3 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & -3 & 15\\0 & \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} & - \frac{17}{4}\\0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} & - \frac{1}{4} & - \frac{17}{4} - - \frac{9}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & -3 & 15\\0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\- \frac{1}{4}\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 12\\0 & 0 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\0 & 1 & 0 & -6\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 12 = 0$$
$$- \frac{x_{3}}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
$$x_{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.00000000000000
y1 = -6.00000000000000
z1 = -1.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: