Исследование графика функции
Примеры
Исследование с помощью производной
$$x \sqrt{1 - x^{2}}$$
Наибольшее значение функции
$$- \frac{36 x}{\pi} + 2 \sin{\left(x \right)} + 9$$
Наименьшее значение функции
$$x^{3} - 2 x^{2} + 3$$
Нечётная функция
$$5 x^{\frac{7}{3}} - 3 \sin{\left(2 x \right)}$$
Четная функция
$$x^{2} + \cos{\left(x \right)}$$
Построение графика кусочно-непрерывной функции
$$\begin{cases} x + 2 & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < 0 \\2 - x & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x \leq 4 \\0 & \text{в других случаях} \end{cases}$$
Касательная к графику функции
$$y{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 x - 2$$
Вертикальные асимптоты
$$\frac{1}{x}$$
Наклонные асимптоты графика функции
$$\frac{x^{2} + x - 2}{x}$$
Точки перегибов
$$y = x^{4} - 6 x^{2} + 4$$
Экстремумы функции
$$\left(x^{2} + x\right) e^{\frac{x}{2}}$$
Несколько графиков
$$y - \left(3 x^{2} - 1\right) = 0,\,y - \left(- \frac{3}{x}\right) = 0$$
Неявная функция
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} = x y$$
Что исследует?

Что умеет?
Область определения функции. Умеет определять точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль
Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат
Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции
Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости)
Вертикальные асимптоты. (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
Горизонтальные асимптоты графика функции
Наклонные асимптоты графика функции
Четность и нечетность функции
Минимум и максимум функции
Находит область значений функции
Детектирует стационарные точки
Выделяет период функции, если функция периодична